MA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
0
NQ
5
8 tháng 10 2017
ta có : \(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y+1\right)\)
<=>\(x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1\)
<=>\(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y+1\right)^2\)
ta thấy : \(x^2+1\) và \(x+1\) cùng tính chẵn lẻ.Mà \(\left(2y+1\right)^2\) là bình phương của 1 số lẻ nên \(x^2+1\) và \(x+1\) cùng lẻ => x chẵn
mặt khác: tích \(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)\) là 1 số chính phương lẻ =>\(x^2+1=x+1\)
<=>\(x^2=x\) <=> x(x-1)=0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
mà x là số chẵn nên x=0 => 4y(y+1)=0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}}\)
vậy nghiệm của phương trình là : (x;y)={ (0;0) ; (0;-1)}
TH
29 tháng 1 2019
Tại sao lại suy ra x2+1=x+1. Mình không hiểu chỗ đó giải thích cho mình với
TA
3
T
8 tháng 5 2018
chuyển vế ta có:
\(x^2-2xy+2y^2-2x-1=x^2-2x\left(y+1\right)+2y^2-1\)
tinh penta ta có:
\(penta'=\left(y+1\right)^2-\left(2y^2-1\right)=-y^2+2y+2=-\left(y+1\right)^2+3\)
để pt có nghiệm nguyên thi penta' phai lon hon hoac bang 0
co penta' nho hon hoac bang 3
từ 2 điều trên ta có: 0 nho hon hoac bang penta' <3
theo penta' ta có \(x_1=y+1-\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}\)
\(x_2=y+1+\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}\)\
mà x nguyên, y nguyên nên ta có:
\(\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}thuocZ\) =>\(-\left(y+1\right)^2+3\) la SCP
ma 0 nho hon hoac bang \(-\left(y+1\right)^2+3\) <3
=>\(-\left(y+1\right)^2+3\) =0 hoặc =1
, nếu trường hợp nào cho cả 2 nghiệm x,y nguyên thì chọn
8 tháng 5 2018
PT\(\Leftrightarrow x^2-2xy+2y^2=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-2x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(y-x\right)+1+y^2-2y+1=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)
Do x,y nguyên => Các hạng tử là số CP
Ta có các trường hợp
| (y-1)2 | 0 | 4 |
| (x-y-1)2 | 4 | 0 |
+) (y-1)2=0
=> y= 1
=> x= 0 hoặc 4
+) (y-1)2=4
=> y= -1 hoặc 3
=> (x;y)= (2;-1);(4;3)
LN
1
2 tháng 9 2018
Nghĩ ra cách lm rồi nên lại đăng lên!!!
Xét hiệu \(\left(x^2+1\right)^2-y^2=x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y\)
Xét hiệu \(y^2-\left(x^2\right)^2=x^2+1>0\Rightarrow y^2>\left(x^2\right)^2\Rightarrow\left(x^2\right)^2< y^2\le\left(x^2+1\right)^2\)
Do đó: \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình ban đầu ta đc:
\(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)
M
7
SL
25 tháng 5 2017
Nếu x=0, y =1, -1
-Nếu x khác 0,
- Nếu x lẻ, cộng 2 vế với 1
x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1
<=> (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2
x lẻ
x^2 + 1 chẵn
x + 1 chẵn
=> VT chẵn mà VP luôn lẻ => loại TH x lẻ
Xét x chẵn =>....tui thấy trên mạng nó lm tek này,,nhưng mà TH chẵn nó lm sai,,,
Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên (0,1) và (0,-1)
A4
1
BH
21 tháng 8 2019
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+1+2x+2y+2xy=3\left(x^2+y^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2+y^2-2xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
TT
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 9 2017
a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)
Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).
CN
0
Các bn giải theo phương pháp sử dụng đk có nghiệm của phương trình bậc hai giúp mk ạ!
mình có 1 cách khác nữa:
vì y ∈ Z nên \(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\) ∈ Z
=>x2-x+1⋮x2+x+1=> x2+x+1 -2x ⋮x2+x+1
=>2x⋮x2+x+1 (1)
Xét hiệu (x2+x+1)-2x=(x-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{3}{4}\)>0
=>x2+x+1 > 2x (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với 2x và x2+x+1 ∈ Z
=> 2x =0 => x =0 => y=1
Vậy phương trình có nghiệm (x,y) là (0,1)