BN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-6x+3-2\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-3\left(2x-1\right)-2\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}>0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)>0\)
Do \(b\ge0\) nên BPT\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>3b\\a< -b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2>3\sqrt{2x-1}\\x-2< -\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2>3\sqrt{2x-1}\\2-x>\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+4>9\left(2x-1\right)\left(với.x\ge2\right)\\x^2-4x+4>2x-1\left(với.x< 2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-22x+13>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>11+6\sqrt{3}\\\frac{1}{2}\le x< 1\end{matrix}\right.\)
24 tháng 7 2016
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0
Ta có: x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0 <=> ( x = \(\sqrt{5}\) )2 = 0 <=> x - \(\sqrt{5}\) = 0 <=> x = \(\sqrt{5}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = ( \(\sqrt{5}\) )
24 tháng 7 2016
c) \(\begin{cases}2x+5y=-1\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}6x+15y=-3\\6x-4y=16\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}19y=-19\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\3x-2.\left(-1\right)=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; -1)
CC
8 tháng 4 2018
\(1\))\(x^2+5x+8=3\sqrt{x^3+5x^2+7x+6}\left(1\right)\\ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2} \\ \left(1\right)\Leftrightarrow x^2+5x+8=3\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}\left(2\right)\)
Đặt \(b=\sqrt{2x+3};a=\sqrt{x^2+x+2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{7\pm\sqrt{89}}{2}\end{matrix}\right.\)
CC
8 tháng 4 2018
4)\(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(x^2-7x+2+2\sqrt{3x+1}=0\\ \Leftrightarrow x^2-7x+6+2\sqrt{3x+1}-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)+\dfrac{12\left(x-1\right)}{2\sqrt{3x+1}+4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6+\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-6+\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-5\right)+\dfrac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)+\dfrac{4-\sqrt{3x+1}}{\sqrt{3x+1}+2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)-\dfrac{3\left(x-5\right)}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(1-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\\left(1-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)=3\\ \Leftrightarrow3x+1+6\sqrt{3x+1}+8=3\\ \Leftrightarrow x+2\sqrt{3x+1}+2=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}=-x-2\ge0\Leftrightarrow x\le-2\)
Vậy pt có 2 nghiệm là x=1 và x=5
H
22 tháng 6 2019
\(\sqrt{5x^2+10x+1}=-\frac{1}{5}\left(5x^2+10x+1\right)+\frac{36}{5}\)
Đặt \(\sqrt{5x^2+10x+1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow t=-\frac{1}{5}t^2+\frac{36}{5}\)
\(\Leftrightarrow-t^2+36-5t=0\)
\(\Rightarrow t=4\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+10x+1=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
3 tháng 10 2018
a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)
\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)
thay \(t=2\) vào (1), ta có :
\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)
vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4
b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)
ta có :...............
mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à
HV
0
2\(x^2\) - 5 \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17 Đk \(x^2\) - 5\(x\) + 7 ≥ 0
\(x^2\) - 2.\(\dfrac{5}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{25}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)
ta có: 2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17
2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) - 10\(x\) + 17 = 0
(2\(x^2\) - 10\(x\) + 14) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0
2.(\(x^2\) - 5\(x\) + 7) - 5.\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = y > 0 ta có:
2y2 - 5y + 3 = 0
2 + (-5) + 3 = 0
⇒ y1= 1; y2 = \(\dfrac{3}{2}\)
TH1 y = 1 ⇒ \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 1
⇒ \(x^2\) - 5\(x\) + 7 = 1
\(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0
\(\Delta\) = 25 - 24 = 49
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2}\) = 3;
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2}\) = 2;
TH2 y = \(\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = \(\dfrac{3}{2}\)
\(x^2\) - 5\(x\) + 7 = \(\dfrac{9}{4}\)
4\(x^2\) - 20\(x\) + 28 = 9
4\(x^2\) - 20\(x\) + 19 = 0
\(\Delta'\) = 102 - 4.19
\(\Delta'\) = 24
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)+\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10+\sqrt{24}}{4}\)
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)-\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{4}\)
8 - 5\(\sqrt{6}\)
Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:
S = {8 - 5\(\sqrt{6}\); 2 ; 3; 8 + 5\(\sqrt{6}\)}
2�2x2 - 5 �2−5�+7x2−5x+7 = 10�x - 17 Đk �2x2 - 5�x + 7 ≥ 0
�2x2 - 2.5225�x + 254425 + 3443 = (�x - 5225)2 + 3443 > 0 ∀ �x
ta có: 2�2x2 - 5�2−5�+7x2−5x+7 = 10�x - 17
2�2x2 - 5�2−5�+7x2−5x+7 - 10�x + 17 = 0
(2�2x2 - 10�x + 14) - 5�2−5�+7x2−5x+7 + 3 = 0
2.(�2x2 - 5�x + 7) - 5.�2−5�+7x2−5x+7 + 3 = 0
Đặt �2−5�+7x2−5x+7 = y > 0 ta có:
2y2 - 5y + 3 = 0
2 + (-5) + 3 = 0
⇒ y1= 1; y2 = 3223
TH1 y = 1 ⇒ �2−5�+7x2−5x+7 = 1
⇒ �2x2 - 5�x + 7 = 1
�2x2 - 5�x + 6 = 0
ΔΔ = 25 - 24 = 49
�1x1 = −(−5)+122−(−5)+1 = 3;
�2x2 = −(−5)−122−(−5)−1 = 2;
TH2 y = 3223
�2−5�+7x2−5x+7 = 3223
�2x2 - 5�x + 7 = 9449
4�2x2 - 20�x + 28 = 9
4�2x2 - 20�x + 19 = 0
Δ′Δ′ = 102 - 4.19
Δ′Δ′ = 24
�1x1 = −(−10)+2444−(−10)+24 = 10+244410+24
�2x2 = −(−10)−2444−(−10)−24 = 10−244410−24
8 - 566
Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:
S = {8 - 566; 2 ; 3; 8 + 566}