Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng phương pháp Delta cho bài toán này:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+\left(5y^2-11\right)=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có tham số là y.
Ta có: \(\Delta'=\left(\dfrac{-4y}{2}\right)^2-2\left(5y^2-11\right)=-6y^2+22\ge0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\dfrac{22}{6}}\le y\le\sqrt{\dfrac{22}{6}}\) hay \(-1\le y\le1\)(vì y nguyên).
Với y=-1 , ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Với \(y=1\), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy....
Ngoài phương pháp này, ta cũng có thể sử dụng 1 phương pháp khác, đó là phương pháp kẹp:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+3y^2=11\)
\(\Rightarrow3y^2\le11\Rightarrow-1\le y\le1\) (do y là số nguyên)
Đến đây ta xét các trường hợp:
Với \(y=1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=-1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Vậy...
Chắc đề bài là \(Q=\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)
Từ giả thiết ta có:
\(2x^3+2xy^2+xy^2+y^3=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+y=2\)
Do đó:
\(Q=3\left(\dfrac{1}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{1}{3x^2+6xy+2y^2}\right)\)
\(Q\ge\dfrac{3.4}{12x^2+12xy+3y^2}=\dfrac{4}{\left(2x+y\right)^2}=1\)
\(Q_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=2\\9x^2+6xy+y^2=3x^2+6xy+2y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-2\\y=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Nhân 3 vào 2 vế:
\(15x^2+15y^2+18xy-60x-60y+72=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^2+2xy+y^2\right)-60\left(x+y\right)+100+6\left(x^2+y^2\right)=28\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+3y-10\right)^2+6\left(x^2+y^2\right)=28\)
Thử lần lượt \(\left(3x+3y-10\right)^2\) với các giá trị 0, 4, 16 là các số chính phương chẵn nhỏ hơn 28 thì tìm được \(x=y=1\). (Dễ thấy \(\left(3x+3y-10\right)^2\) chia hết cho 2 nha)
Vậy ......
Lời giải:
\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7(2x^3+3x^2y)=35\\ 5(y^3+6xy^2)=35\end{matrix}\right.\Rightarrow 14x^3+21x^2y-5y^3-30xy^2=0(1)\)
Nhận thấy $x,y\neq 0$ nên đặt \(x=ty(t\neq 0)\). Thay vào $(1)$ ta được:
\(14t^3y^3+21t^2y^3-5y^3-30ty^3=0\)
\(\Leftrightarrow 14t^3+21t^2-30t-5=0\Leftrightarrow (t-1)(14t^2+35t+5)=0\)
Nếu \(t=1\Rightarrow x=y\rightarrow 7y^3=7\Rightarrow y=1\rightarrow x=1\)
Nếu \(14t^2+35t+5=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll}t=\frac{-35+3\sqrt{105}}{28} \\ \\ t=\frac{-35-3\sqrt{105}}{28}\end{array} \right.\)
Ta có \(y^3+6xy^2=y^3+6ty^3=7\Rightarrow y^3=\frac{7}{6t+1}\)
Thay vào ta tìm được \(\left[ \begin{array}{ll}y=\frac{7+\sqrt{105}}{4} \rightarrow x=\frac{5-\sqrt{105}}{8} \\ \\ y=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\rightarrow x=\frac{5+\sqrt{105}}{8}\end{array} \right.\)
Ta có cặp nghiệm \((x,y)=(1,1),\left ( \frac{5+\sqrt{105}}{8},\frac{7-\sqrt{105}}{4} \right ),\left ( \frac{5-\sqrt{105}}{8},\frac{7+\sqrt{105}}{4} \right )\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+5y^2-6xy=2\\2x^2+3x-2y^2-y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2+5y^2-6xy=2\\4x^2+6x-4y^2-2y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow9x^2+y^2-6xy+6x-2y+1=9\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-y+1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=3\\3x-y+1=-3\end{matrix}\right.\)
Đến đây chia 2 trường hợp và thế vào 1 trong 2 pt để giải