K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x;y;z\ge0\)
Đặt \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{5};\dfrac{\sqrt{y}}{4};\dfrac{\sqrt{z}}{3}\right)=\left(a;b;c\right)>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\10a+20b+30c=60abc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\a+2b+3c=6abc\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(12=\left(a+a+a+a+a\right)+\left(b+b+b+b\right)+\left(c+c+c\right)\ge12\sqrt[12]{a^5b^4c^3}\)
\(\Rightarrow a^5b^4c^3\le1\) (1)
\(6abc=a+b+b+c+c+c\ge6\sqrt[6]{ab^2c^3}\)
\(\Rightarrow a^6b^6c^6\ge ab^2c^3\Rightarrow a^5b^4c^3\ge1\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow a^5b^4c^3=1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(25;16;9\right)\)
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 | Học trực tuyến