Question

[Nguyễn Tấn An]

Giải giúp mình nhé, cảm ơn nhiều:

Cho \(\Delta\)ABC nhọn có 3 đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh AH.HD = BH.HE = CH.HF

b. Chứng minh AD là tia phân giác của góc EDF

c. Chứng minh \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBHD vuông tại D có

góc AHE=góc BHD

Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔBHD

=>HA/HB=HE/HD

hay HA*HD=HB*HE

Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có

góc AHF=góc CHD

DO đó; ΔHAF đồng dạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD

hay HA*HD=HC*HF=BH*HE

b: Xét tứ giác BFHD có góc BFH+góc BDH=180 độ

nênBFHD là tứ giác nội tiếp

=>góc FDH=góc ABE

Xét tứ giác HECD có góc HEC+góc HDC=180 độ

nên HECD là tứ giác nội tiếp

=>góc EDH=góc ACF

=>góc FDH=góc EDH

=>DH là phân giác của góc FDE