Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(3-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)
Khi đó; \(\left|2x-3\right|=3-2x\text{ (do }2x-3\le0\text{)}\)
\(pt\Leftrightarrow8+3-2x=2\sqrt{3-2x}\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}\right)^2-2\sqrt{3-2x}+1=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=-7\text{ (vô nghiệm)}\)
1/ \(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Suy ra MIN A = \(-\sqrt{2}\)khi \(x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
a) \(\sqrt{5x}=\sqrt{35}\)
ĐK : x ≥ 0
Bình phương hai vế
pt ⇔ 5x = 35 ⇔ x = 7 ( tm )
b) \(\sqrt{36\left(x-5\right)}=18\)
ĐK : x ≥ 5
Bình phương hai vế
pt ⇔ 36( x - 5 ) = 324
⇔ x - 5 = 9
⇔ x = 14 ( tm )
c) \(\sqrt{16\left(1-4x+4x^2\right)}-20=0\)
⇔ \(\sqrt{4^2\left(1-2x\right)^2}=20\)
⇔ \(\sqrt{\left(4-8x\right)^2}=20\)
⇔ \(\left|4-8x\right|=20\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}4-8x=20\\4-8x=-20\end{cases}}\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
d) \(\sqrt{3-2x}\le\sqrt{5}\)
ĐK : x ≤ 3/2
Bình phương hai vế
bpt ⇔ 3 - 2x ≤ 5
⇔ -2x ≤ 2
⇔ x ≥ -1
Kết hợp với ĐK => Nghiệm của bpt là -1 ≤ x ≤ 3/2
\(a,\sqrt{5x}=\sqrt{35}\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5x=35\)
\(\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
vậy...
b, \(\sqrt{36\left(x-5\right)}=18\left(x\ge5\right)\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-5}=18\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=3\)
\(\Leftrightarrow x-5=9\)
\(\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)
vậy...
c, \(\sqrt{16\left(1-4x+4x^2\right)}-20=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=20\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|1-2x\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-2x=5\\1-2x=-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
vậy....
\(d,\sqrt{3-2x}< 5\left(x< 1.5\right)\)
\(\Leftrightarrow3-2x< 25\)
\(\Leftrightarrow-2x< 22\)
\(\Leftrightarrow x>-11\)
\(\Rightarrow-11< x< 1.5\)
vạy.
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
a, -4x + 5 > -2
<=> -4x > -7
<=> x< \(\frac{7}{4}\)
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a,-4x+5>-2
b,(√3−2)3x< hoặc = 12
c,giá trị tuyệt đối của 2x+7 =3
a, -4x + 5 > -2
<=> -4x > -7
<=> x< 7/4