Question

[do linh]

Đa thức f(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thõa mãn: \(f\left(1\right)=5,\)\(f\left(2\right)=11,\)\(f\left(3\right)=21.\)

tính \(f\left(-1\right)+f\left(5\right)\)

CAC BN LM CHI TIET VA NHANH JUM MK MHA

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)+h\left(x\right)\left(1\right)\)trong đó \(h\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(2\right)\)

Tìm \(a,b,c\)sao cho \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}g\left(1\right)=f\left(1\right)+h\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=f\left(2\right)+h\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=f\left(3\right)+h\left(3\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h\left(1\right)=-5\\h\left(2\right)=-11\\h\left(3\right)=-21\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\4a+2b+c=-11\\9a+3b+c=-21\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\3a+b=-6\\5a+b=-10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=0\\c=-3\end{cases}}\)Thay vào (2) ta được:

\(h\left(x\right)=4x-3\)

Vì \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)mà g(x)  bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 nên ta có 

 \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)+4x-3\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\left(-1-x_0\right)+4.\left(-1\right)-3\)

\(=-24\left(-1-x_0\right)-7\)

\(f\left(5\right)=\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-x_0\right)+4.5-3\)

\(=24\left(5-x_0\right)+17\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)\)\(=-24\left(-1-x_0\right)-7+24\left(5-x_0\right)+17\)

                                            \(=24+24x_0+120-24x_0+10\)

                                             \(=154\)

Answer 2

[Lê Tài Bảo Châu]

Xl nha bài sai sót vì thay a,b,c sai r xl