NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
0
EG
0
LM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2024
Lời giải:
$2^{2n+1}=4^n.2\equiv 1^n.2\equiv 2\pmod 3$
$\Rightarrow$ đặt $2^{2n+1}=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Do đó:
$2^{2^{2n+1}}+3=2^{3k+2}+3=8^k.4+3\equiv 1^k.4+3\pmod 7$
$\equiv 7\equiv 0\pmod 7$
Mà với $n$ nguyên dương thì $2^{2^{2n+1}}+3>7$ nên $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số.
NK
0
HT
1
2 tháng 11 2018
Với mọi số nguyên dương n. Ta có: 24n+1+34n+2=16n.2+81n+2 >5
Vì 16n có số tận cùng là 6; =>16n.2 có số tận cùng là 2
81n có số tận cùng là 1
=> 16n.2+81n+2 có số tận cùng là 5 mà 16n.2+81n+2 >5 suy ra 16n.2+81n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2là hợp số với mọi số nguyên dương n
MB
1
14 tháng 5 2017
Áp dụng hằng đẳng thức này : (a+b)2 = a2 +2ab+b2 , (a-b)2 = a2 -2ab+b2 và a2-b2=(a-b)(a+b)
Nếu chưa học có thể chứng minh bằng cách nhân bung vế trái rồi thu gọn là được
==========================================
Xét : \(\sqrt{n^2-1}\)+ \(\sqrt{n^2+1}\) , binh phương lên ta được
\(\left(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2+1}\right)^2\)= \(\left(n^2-1\right)+2\sqrt{\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)}+\left(n^2+1\right)\)
= \(2n^2+2\sqrt{n^4-1}\)
-----------------
Xét với (2n-1)2 = 4n2 - 4n + 1
Để C. M vế trái = vế phải , ta chứng minh \(2\sqrt{n^4-1}=2n^2-4n+1\)
<=> \(\left(2\sqrt{n^4-1}\right)^2=\left(2n^2-4n+1\right)^2\)
sau đó khai triển ra .........nói chung cho nó = nhau sau đó kết luận điều cần c.m đúng
==============================================
tui chỉ góp ý z , lỡ cách làm này sai => chịu
DT
3
21 tháng 11 2017
Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) =\(3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
=\(3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\) =\(3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5\) = \(3^n.10-2^{n-1}.10\)
=\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (ĐPCM)
HN
21 tháng 11 2017
Sửa : 3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.9 - 2n.4+3n-2n
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n.1/2.10
= 10 . (3n-2n.1/2) chia hết cho 10
G6
3
13 tháng 10 2018
Bài này quen quen nhể:))
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\)\(3^n.3^2-2^{n-1}.2^3+3^n-2^{n-1}.2\)
\(=\)\(\left(3^n.3^2-3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)
\(=\)\(3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)
\(=\)\(3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=\)\(10\left(3^n-2^n\right)⋮10\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
vì n là số nguyên dương nên suy ra : 2n -1 là số nguyên dương
suy ra 2^ 2n-1 nguyên dương
suy ra 2^2^2n-1 nguyên dương
mà 3 là số nguyên dương
suy ra 2^2^2n-1 + 3 là số nguyên dương ( dpcm)