T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
13 tháng 4 2020
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
+) vì n ( n - 1) chia hết cho 2 và (n - 1) n ( n+1 ) chia hết cho 3
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 6
nên \(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)
+) Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\) và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
=> \(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
Mà ( 5; 6 ) = 1 và 5.6 = 30
=> \(n^5-n⋮30\) với mọi số tự nhiên n
=> \(\left(2^{3n+1}+2^n\right)\left(n^5-n\right)⋮30\) với mọi số tự nhiên n
D
2
9 tháng 8 2015
A = n^2 ( n+ 3 ) - ( n+ 3 )
= ( n^2 - 1 )(n+ 3 )
= ( n+ 1 )(n- 1 )(n + 3)
Vì n lẻ => n = 2k+ 1 thay vào ta có :
A = ( 2k + 1 + 1 )(2k+1 - 1 )(2k + 1 + 3) = (2k+2).2k (2k+4) = 2(k+1).2k . 2(k+2) = 8k(k+1)(k+2)
Luôn luôn chia hết cho 8 mới mọi n lẻ
=> A chia hết cho 8
LC
1
MQ
12 tháng 4 2020
Ta có:
(n2+3n+1)2-1
= (n2+3n+1-1)(n2+3n+1+1)
= (n2+3n)(n2+3n+2)
=(n2+3n)(n2+n+2n+2)
=(n2+3n)(n(n+1)+2(n+1))
=n(n+1)(n+2)(n+3)
với mọi n thuộc N thì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
=> tồn tại 2 số chia hết cho 2 và chia hết cho 4 => chia hết cho 8
tồn tại một số chia hết cho 3
mà BCNN(8;3)=24 => n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24
nên (n2+3n+1)2-1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
Chúc bạn học tốt.
27 tháng 2 2016
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
27 tháng 2 2016
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
DK
1
9 tháng 7 2015
( n^2 - 3n + 1)( n + 2) - n^3 + 2
= n^3 + 2n^2 - 3n^2 - 6n + n + 2 - n^3 + 2
= -n^2 - 5n + 4
NV
2
14 tháng 8 2016
A = n3 + 3n2 - n - 3
A = n2.(n + 3) - (n + 3)
A = (n + 3).(n2 - 1)
A = (n + 3).(n - 1).(n + 1)
Vì n lẻ nên n + 3 chẵn; n - 1 chẵn; n + 1 chẵn
=> A = (n + 3).(n - 1).(n + 1) là tích 3 số chẵn, chia hết cho 2 (đpcm)
5 tháng 11 2018
\(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ nên n có dạng: \(n=2k+1\left(\forall k\in N\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right).2k.2\left(k+1\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Mà 8k(k+1)(k+2)\(⋮8\forall k\)
Nên \(A⋮8\)
TP
0
LK
1
AM
16 tháng 6 2015
n3-n=n(n-1)(n+1)
n(n-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
n lẻ => n+1 chẵn n-1 chẵn mà tích 2 số chẵn chia hết cho 4 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 4
Ta thấy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3.4=24(ĐPCM)
Ta có:
\(n^2+3n+11\)
\(=n^2+3n+18-7\)
\(=\left(n+2\right)\left(n+9\right)-7\)
Giả sử: \(n^2+3n+11\) ⋮ 49 \(\Rightarrow n^2+3n+11\) ⋮ 7
Mà: \(\left(n+9\right)-\left(n+2\right)\) ⋮ 7
Đồng thời ta có: \(\left(n+9\right)\left(n+2\right)\) ⋮ 49 ngược lại 7 \(⋮̸\)49
Nên điểu giả sử là sai \(\Rightarrow n^2+3n+11⋮̸49\left(dpcm\right)\)