Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy trong ba số thực dương a;b;ca;b;c luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hay bằng 11 hoặc nhỏ hơn hay bằng 11. Giả sử đó là bb và cc.
Khi đó ta có: (b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1(b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1 suy ra 2abc≥2ab+2ac−2a2abc≥2ab+2ac−2a
Do đó, a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1
Nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh: a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)
⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0 (đúng)
Bài toán được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1a=b=c=1.
Câu 1 :
Đặt A = n(n+1)(2n+1)
+ n = 2k => A chia hết cho 2
+ n =2k+1 => n+1 = 2k+1+1 =2(k+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy A luôn chia hết cho 2 (1)
+n=3k => A chia hết cho 3
+n= 3k+1 => 2n+1 = 2(3k+1)+1 = 3(2k+1) chia hết cho 3=> A chia hết cho 3
+n= 3k+2 => n+1 = 3k+2+1 =3(k+1) chia hết cho 3
Vậy A luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1);(2) => A chia hết cho 2.3 =6 Với mọi n thuộc N
xét k=100
dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó ko có số nào là bội của số kia \(\left\{101,102,...,200\right\}\)
ta chứng minh k=101 thì bài toán đúng
ta lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập 200 số đã cho
\(\left\{a_1,a_2,...,a_{101}\right\}\)
ta biểu diễn 101 số này thành dạng
\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2\)
.....
\(a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)
zới \(x_1,x_2,...,x_{101}\)là các số tự nhiên . \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ zà \(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\)
ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ , zì thế trong 101 số đã chọn tồn tại\(m>n\)sao cho \(b_m=b_n\). hai số này là bội của nhau
zậy k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
\(32< 2^n< 128\)
\(\Rightarrow2^5< 2^n< 2^7\)
\(\Rightarrow5< n< 7\)
mà n nguyên dương
\(\Rightarrow n=6\)
1 .32 < 2^n < 128
=>2^5< 2^n < 2^7
=>n=6 ( n là số nguyên dương)
3. 9.27≤3 ^n ≤243
=>3^2*3^3≤3^n≤3^5
=>3^5≤3^n≤3^5
Dấu bằng xẩy ra khi n=5 (n là số nguyên dương)
Ta có:
2x + 3y + 4xy = 9
<=> 2x ( 1 + 2y ) + \(\frac{3}{2}\). ( 1 + 2y ) - \(\frac{3}{2}\)= 9
<=> \(4x\left(1+2y\right)+3\left(1+2y\right)-3=18\)
<=> \(\left(1+2y\right)\left(4x+3\right)=21\)= 1.21 = -1.(-21) = 3.7 = (-3). (-7 )
Em xét trường hợp hoặc lập bảng nhé!
Dirichlet là gì
Theo nguyên lí đirichlet thì chắc chắn là như vậy mà