K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 6 2019

Gợi ý: tính 2M rồi sai đó lấy 2M - M = M = .... (kết quả gọn hơn)

Làm thế là giải được thôi

14 tháng 6 2019

đánh bàn phím nhầm, sau đó chứ ko phải sai đó

9 tháng 8 2016

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2016}\)

\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=1-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)

18 tháng 4 2019

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}=\frac{2015}{4024}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>\frac{2015}{4034}\)

vậy ta có điều cần chứng minh

31 tháng 1 2019

đề bài là Chứng minh hả bạn?????

7 tháng 4 2018

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\) ta  có : 

\(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2016.2017}\)

\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)

\(A>\frac{2015}{4034}\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2016}\)

\(A< \frac{2015}{2016}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{2015}{4034}< A< \frac{2015}{2016}\) ( đpcm ) 

Vậy \(\frac{2015}{4034}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{2015}{2016}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

7 tháng 4 2018

cam on ban rat nhieu PHUNG MINH QUAN !!!!!!!!!!

2 tháng 5 2017

2/

S = 2 + 22 + 23 +...+ 299

= (2+22+23) +...+ (297+298+299)

= 2(1+2+22)+...+297(1+2+22)

= 2.7 +...+ 297.7

= 7(2+...+297) chia hết cho 7

S = 2+22+23+...+299

= (2+22+23+24+25)+...+(295+296+297+298+299)

= 2(1+2+22+23+24)+...+295(1+2+22+23+24)

= 2.31+...+295.31

= 31(2+...+295) chia hết cho 31

3/

A = 1+5+52+....+5100 (1)

5A = 5+52+53+...+5101 (2)

Lấy (2) - (1) ta được

4A = 5101 - 1

A = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)

2 tháng 5 2017

4/

Đặt A là tên của biểu thức trên

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

........

\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)

Vậy...

5/

a, Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d

Ta có : n+1 chia hết cho d => 2(n+1) chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

           2n+3 chia hết cho d

=> 2n+2 - (2n+3) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d => d = {-1;1}

Vậy...

b, Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

          4n+8 chia hết cho d 

=> 4n+6 - (4n+8) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}

Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác 2;-2 => d = {1;-1}

Vậy...