NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2 tháng 10 2020
\(n^4-10n^2+9=\left(n^4-9n^2\right)-\left(n^2-9\right)\)
\(=n^2.\left(n^2-9\right)-\left(n^2-9\right)=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)( \(k\inℤ\))
\(\Rightarrow n^4-10n^2+9=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\)
\(=16.k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
\(=16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)
Vì \(k-1\); \(k\); \(k+1\); \(k+2\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮384\)
hay \(n^4-10n^2+9⋮384\)( đpcm )
HA
23 tháng 8 2017
a. \(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n^2+1\right)n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3
Trong 3 số tự nhiên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 2
Vì ( 2; 3 ) = 1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=6k\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n=6\left(k-3n\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow n^3-19n\) chia hết cho 6 ( đpcm )
HA
23 tháng 8 2017
b. Đặt \(B=n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k +1 \(\left(k\in Z\right)\) thì:
\(B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\Rightarrow B⋮16\)
Và ( k -1 ). k. ( k +1).(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên B có chứa bọi của 2, 3, 4 => B là bội của 24 hay B chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2)=>A chia hết cho 16.24=384 (đpcm)
10 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
DT
0
TH
1
PN
15 tháng 2 2016
Ta có: Vì \(n\) là số lẻ (theo giả thiết) nên \(n\) sẽ có dạng \(2k+1\)
Các bước biến đổi:
\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)
\(=\left(n^4-1\right)\left(n^8-1\right)\)
\(=\left(n^4-1\right)^2\left(n^4+1\right)\)
\(n^{12}-n^8-n^4+1=\left(n^2-1\right)^2\left(n^2+1\right)^2\left(n^4+1\right)\)
Khi đó, ta xét \(\left(n^2-1\right)^2\) với \(n=2k+1\) thì \(\left(n^2-1\right)^2\) sẽ trở thành:
\(\left(n^2-1\right)^2=\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)^2=\left(2k+1-1\right)^2\left(2k+1+1\right)^2=4k^2\left(2k+2\right)^2=16k^2\left(k+1\right)^2=16\left[k\left(k+1\right)\right]^2\)
chia hết cho \(16\)
Lại có: \(k\left(k+1\right)\) chia hết cho \(2\) (vì là tích của hai số nguyên liên tiếp) nên \(\left[k\left(k+1\right)\right]^2\) chia hết cho \(4\)
Do đó, \(\left(n^2-1\right)^2\) chia hết cho \(16.4=64\) \(\left(1'\right)\)
Mặt khác, với \(n=2k+1\) \(\Rightarrow\) \(\left(n^2+1\right)^2\) và \(n^4+1\) lần lượt là các số chẵn
nên \(\left(n^2+1\right)^2\) chia hết cho \(2^2=4\) \(\left(2'\right)\)
và \(n^4+1\) chia hết cho \(2\) \(\left(3'\right)\)
Từ \(\left(1'\right);\) \(\left(2'\right)\) và \(\left(3'\right)\) suy ra \(n^{12}-n^8-n^4+1\) chia hết cho \(512\)
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)
Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì
A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) ⇒ A chia hết cho 16 (1)
Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384
Vậy ...
tick nha
đặt A=n^4 -10n^2+9
=n^4-n^2-9n^2+9
=(n^4-n^2)-(9n^2-9)
=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)
=(n^2-1)(n^2-9)
=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)
vì A lẻ nên n=2k+1
(2k-2)2k(2k+2)(2k+4)
=16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 16 (1)
ta có (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (2)
từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 384
vậy ... chia hết cho 384