Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\)( vì n \(\ge\)2 )
\(\Rightarrow N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy \(N< \frac{1}{4}\)
b) \(P=\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}\)
\(P=2!\left(\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!}\right)\)
\(P< 2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(P< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n}\right)=1-\frac{2}{n}< 1\)
Vậy \(P< 1\)
a)\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}<1\)
\(\Rightarrow2M=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}<1\)
\(2M-M=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\right)<1\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{2016^2}\)<1
=>(DPCM)
CÂU b và c làm tương tự
Tham khảo bài làm nhé bạn :
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
^^
Em làm đúng rồi mà em.
1 x 2 x 3 x ... x n = n! ( n là số tự nhiên)
Viết sai rồi n!=1.2.3...n
Ta có \(\frac{1}{n!}=\frac{\left(n-1\right)!}{n!.\left(n-1\right)!}< \frac{\left(n-1\right).\left(n-1\right)!}{n!.\left(n-1\right)!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
=> \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\frac{1}{2020!}< \frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+....+\frac{1}{2018!}-\frac{1}{2019!}+\frac{1}{2019!}-\frac{1}{2020!}\)
=> \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2020!}< 1-\frac{1}{2020!}< 1\)(ĐPCM)