HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GH
3
WR
3 tháng 6 2015
Giả sử 10^150 + 5.10^50+1=m^3 (m là số tự nhiên)
Ta thấy VT có tận cùng là 1, suy ra VP phải có tận cùng 1.
mà 1^3=1,2^3=8,... nên m phải có tận cùng là 1, hay m=10k+1 (k là số tự nhiên)
10^150 + 5.10^50+1=(10k+1)^3=1000.k^3+300.k^2+30.k+1
10^150 + 5.10^50 - 1000.k^3- 300.k^2-30.k=0
suy ra A=10^150 + 5.10^50 - 1000.k^3chia hết cho 3
10^150=(9+1)^150 chia 3 dư 1
5.10^50=5.(9+1)^50 chia 3 dư 2
1000k=999k+k
suy ra k chia hết cho 3
10^150=(9+1)^150 chia 9 dư 1
5.10^50=5.(9+1)^50 chia 9 dư 5
suy ra 10^150 + 5.10^50chia 9 dư 6 (**)
mà 1000.k^3+ 300.k^2+30.k chia hết cho 9 (do k chia hết cho 3) (***)
Từ (**)(***) suy ra mâu thuẫn.
Vậy 10^150 + 5.10^50+1không thể là lập phương của 1 số tự nhiên.
NN
0
19 tháng 9 2020
1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)
Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.
2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương
\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)
\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)
Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:
+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)
+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)
\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.
3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:
---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau
Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau
---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)
Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)
Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)
-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)
Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.
KN
1
TN
31 tháng 3 2016
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
DQ
2
TD
11 tháng 8 2016
\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)
=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)
nhận thấy \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)(1)(vì n>1)
vì n>1 <=> 2n>2
<=> 2n-2>0
=> \(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)
hay \(n^2-2n+2< n^2\) (2)
từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
=> A ko là số chính phương
11 tháng 8 2016
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^4\left(n-1\right)+2n^2\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2\left(n^2\left(n-1\right)+2n^2\right)\right)\)
Vậy tích trên ko phải là số chính phương
HT
0
Đặt \(10^{50}=x\)
\(\Rightarrow10^{150}+3.10^{50}+1=x^3+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3< x^3+3x+1< x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3< x^3+3x+1< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+3x+1\) Không phải là lập phương của 1 số vì giữa 2 số lập phương liên tiếp không tồn lại số lập phương nào.
\(\Rightarrow10^{150}+3.10^{50}+1\) Không phải là lập phương của 1 số tự nhiên. (đpcm)