MD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
KN
17 tháng 2 2020
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Ta có: 25≡4 (mod 7) và 18≡4 (mod 7)
\(\Rightarrow25^n\text{≡}4^n\left(mod7\right)\)và \(18^n\text{≡}4\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow25^n-18^n⋮7\)(1)
Chứng minh tương tự, ta được \(5^n-12^n⋮7\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮7\)
Tương tự như trên ta cũng chứng minh được \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮13\)
Mà (7;13) = 1 nên \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮91\)
Vậy A chia hết cho 91 với mọi n thuộc N (đpcm)
TC
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
29 tháng 5 2021
a) Nếu \(n\)chẵn thì \(n+10\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\).
Nếu \(n\)lẻ thì \(n+15\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\).
b) \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số \(n,n+1,n+2\)chắc chắn có ít nhất 1 số chia hết cho \(2\), 1 số chia hết cho \(3\)do đó ta có đpcm.
c) \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=6n.n\left(2n+7\right)+n\left(2n+7\right)\left(n+1\right)\)
\(=6n.n\left(2n+7\right)+2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta có: \(6n.n\left(2n+7\right)⋮6,2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6,3n\left(n+1\right)⋮6\)
do đó ta có đpcm.
NH
1