Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Áp dụng Bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) (Tự chứng minh)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{9}{3^2}=1\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
\(C=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{9}{3^2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Không spam nha. Chương trình game xin tặng chương trình học online. Nhằm mục đích game được nhiều người chơi.
Thay mặt người đào tạo chương trình hôm nay : Có 200 suất học bỗng cho những học sinh tích cực hoạt động từ bây giờ ( Mỗi suất học bỗng là 100k). Nhận thưởng bằng cách vào google tìm kiếm.
Link như sau vào google hoặc cốc cốc để tìm kiếm:
https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao
Copy cũng được nha
Bạn vào nick này hack nick mình thu ib dưới vs nha giúp mk chuyện này//.
a)ta có:(y-x-z)2≥0
=>x2+y2+z2-2xy+2xz-2yz ≥0
=>x2+y2+z2≥2xy-2xz+2yz
b)ta có:(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2 ≥0
=>x2-2x+1+y2-2y+1+z2-2z+1≥0
=>x2+y2+z2≥2(x+y+z)
c)ta có:(a-b)2≥0
=>a2-2ab+b2≥0
=>a2+b2≥2ab
=>2a2+2b2≥a2+b2+2ab
=>2(a2+b2)/4≥(a+b)2/4
=>a2+b2≥[(a+b)/2]2
áp dụng bđt bunhia dạng phân thức ta có
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\)≥\(\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}\) =\(\frac{3^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)=\(\frac{9}{1^2}\) =9
(đpcm) vậy dấu =xảy ra khi x=y=z=\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x=y=z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}}\)
Cách khác:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2yz\le y^2+z^2\Rightarrow x^2+2yz\le x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+2yz}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\). Tương tự ta cũng có: \(\left\{\begin{matrix}\frac{y^2}{y^2+2xz}\ge\frac{y^2}{x^2+y^2+z^2}\\\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\frac{z^2}{x^2+y^2+z^2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế rồi thu gọn ta cũng được \(P_{Min}=1\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
P = \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\)\(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)}=1\)
Dau "=" xay ra khi x = y = z