Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
\(\frac{2015-\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2017}}{5-\frac{5}{2016}+\frac{5}{2017}}=\frac{2015\left(1-\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{5\left(1-\frac{1}{2016}+\frac{1}{20177}\right)}=\frac{2015}{5}=403\)
làm ơn trả lời giúp mk nha mk cần gấp lắm mai mk phải nộp rồi
2/
S = 2 + 22 + 23 +...+ 299
= (2+22+23) +...+ (297+298+299)
= 2(1+2+22)+...+297(1+2+22)
= 2.7 +...+ 297.7
= 7(2+...+297) chia hết cho 7
S = 2+22+23+...+299
= (2+22+23+24+25)+...+(295+296+297+298+299)
= 2(1+2+22+23+24)+...+295(1+2+22+23+24)
= 2.31+...+295.31
= 31(2+...+295) chia hết cho 31
3/
A = 1+5+52+....+5100 (1)
5A = 5+52+53+...+5101 (2)
Lấy (2) - (1) ta được
4A = 5101 - 1
A = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)
4/
Đặt A là tên của biểu thức trên
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
........
\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)
Vậy...
5/
a, Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d
Ta có : n+1 chia hết cho d => 2(n+1) chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+2 - (2n+3) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d => d = {-1;1}
Vậy...
b, Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+6 - (4n+8) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}
Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác 2;-2 => d = {1;-1}
Vậy...
a )
Ta có :
\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)
\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)
b )
Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )
Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :
\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
a 2001^2017 -1 chia hết cho 10
ta có 2001^ 2017 -1^2017 chia hết cho 10
ta thấy 2 số này có chung số mũ , ta lại có
2001-1=2000 ( 2000 chia hết cho 10)
ta chứng minh được 2001^2017 -1 chia hết cho 10
còn những câu khác bạn tự làm nha
34n sẽ có tận cùng bằng 1
(......1) - (.....6) = (......5) chia hết cho 5 (đpcm)
\(B=\frac{2018+2019}{2019+2020}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2018}{2019+2020}+\frac{2019}{2019+2020}\)
\(\Rightarrow B< \frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2020}=A\)
Vậy B < A
\(B=\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)
\(\Rightarrow B< \frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}=A\)
Vậy B < A
B = \(\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}=\frac{2016.3}{2017.3}=\frac{2016}{2017}\left(1\right)\)
Mà A = \(\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}.\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)=> A > B.
Vậy A > B .
Bạn Dont look at me
Bạn nên làm theo bạn ấy
Bạn k đúng cho bạn ấy. Bởi vì bạn ấy làm đúng
Theo mk là vậy
ta có :5^2015 + 5^2016 + 5^2017
= 5^2015 x (1 + 5 + 5^2)
= 5^2015 x ( 1 + 5 + 25)
= 5^2015 x 31(VÌ CÓ SÓ 31 NÊN CHIA HẾT CHO 31)
CẢM ƠN BẬN ĐÃ CHO MÌNH 1 KIẾN THỨC MỚI
Ta có :
52015 + 52016 + 52017
= 52015 x (1 + 5 + 52)
= 52015 x (1 + 5 + 25)
= 52015 x 31 chia hết cho 31 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
52017 + 52016 + 52015 = 52015 x ( 52 + 5 + 1) = 52015 x (25 + 6) = 52015 x 31
Vậy 52017 + 52016 + 52015 chia hết cho 31.
Ta có: \(5^3\equiv1\left(mod31\right)\)
=> \(\left(5^3\right)^{671}\equiv1\left(mod31\right)\)
=> \(\begin{cases}\left(5^3\right)^{671}\cdot5^2\equiv25\left(mod31\right)\equiv25\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\equiv5^3\left(mod31\right)\equiv1\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\cdot5\equiv5^4\left(mod31\right)\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)
=> \(\begin{cases}5^{2015}\equiv25\left(mod31\right)\\5^{2016}\equiv1\left(mod31\right)\\5^{2017}\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)
=> \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}\equiv25+5+1\left(mod31\right)\equiv0\left(mod31\right)\)
Vậy \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}⋮31\left(đpcm\right)\)