K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2016

Vì a nguyên tố lớn hơn 3 => a lẻ => a2 chia 8 dư 1 =>a2-1 chia hết cho 8 

Vì thế a2 chia 3 cũng dư 1 => a2-1 chia hết cho 3 

mà (3;8) =1 =>a2-1 chia hết cho 24

26 tháng 7 2016

Câu hỏi của Lương Nhất Chi - Toán lớp 6 | Học trực tuyến bấm vào

27 tháng 7 2016

Vì a;b nguyên tố >3=> a không chia hết cho 3

=> a2 và b2 chia 3 dư 1 =>a2-b2 chia hết cho 3

Vì a;b là số nguyên tố >3 => a;b lẻ 

=> a2 và b2 chia 8 dư 1 => a2-b2 chia hết cho 8

Mà (3;8)=1 nên a2-b2 chia hết cho 24

 

22 tháng 6 2017

Ta có:

p(p^2-1)=p(p+1)(p-1) chia hết cho 6 với mọi p dương (do trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

=> p+1 và p -1 đều chẵn

=> p(p-1)(p+1) chia hết cho 4

Vì p(p^2-1) chia hết cho 6 và 4 nên cũng chia hết cho 24

22 tháng 6 2017

\(p^2-1=p^2+p-P-1=\left(p^2+p\right)-p+1-\left(p+1\right)=\left(p-1.p+1\right)\)

P là số nguyên tố =>3= > p là số lẻ

số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

P là số nguyên tố >3=> P = 3k+1:3k+2 với số P=3 k + 1 => ( p + 1) = 3k (p+1)chia hết cho 3 (1)

với p =3k + 2 =>(p-1)(p+1)= (p-10(3k+2+1)= (p-1)(3k+1) cjia hết cho3(2)

từ (1):(2) = p2 -1 chia hết cho 3:8

mà (3:8)=1=>p2 - 1 chia hết cho 4

17 tháng 5 2015

 P^2 – 1 = (p+1)(p -1) Vì p là nguyên tố > 3 => p lẻ => P+1 và p -1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p + 1 ) (p – 1) 8 Mặt khác (p + 1 ), (p – 1) , p là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>p +1 hoặc p – 1 chia hết cho 3 => (p + 1 ) (p – 1) 3 Mà (3,8) =1 => p^2 -1 chia hết cho 24

\(p^2-1=p^2+p-p-1=\left(p^2+p\right)-\left(p+1\right)=p\left(p+1\right)-\left(p+1\right)=\left(p-1\right).\left(p+1\right)\)

p là số nguyên tố >3 =>p là số lẻ =>p-1;p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8

p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1;3k+2

với p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(p+1)=3k(p+1) chia hết cho 3 (1)

với p=3k+2 =>(p-1)(p+1)=(p-1)(3k+2+1)=(p-1)(k+1)3 chia hết cho 3 (2)

từ (1);(2) =>\(p^2-1\)chia hết cho 3;8

mà (3;8)=1\(\Rightarrow p^2-1\)chia hết cho 24

=>đpcm

14 tháng 2 2016

ta co : a2-1 = (a+1) . (a-1)

p>3 nen p la so le .suy ra a+1 va a-1 la hai so chan lien tiep nen chia het cho 2.4=8

lai co p>3 nen a+1 hoac a-1 chia het cho 3

ma (3,8)=1 va 3.8=24

suy ra a^2-1 chia het cho 24

18 tháng 4 2016

ta có 24=3*8

vì p là SNT lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1,3k+2 (k∈∈N)

  ⇒p2⇒p2 chia 3 dư 1 ⇒⇒ p2−1⋮3p2−1⋮3    (1)

vì p là SNT lớn hơn 3⇒⇒ p lẻ ⇒⇒ p-1,p+1 đều chẵn ⇒⇒ (p-1)(p+1)⋮⋮ 8 hay p2−1⋮8p2−1⋮8    (2) 

 Từ (1),(2) và do (3,8)=1 ⇒⇒ p2−1⋮24=>(đpcm)

18 tháng 4 2016

999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111

= 111 - 111

= 0

27 tháng 8 2018

Nếu p > 3 thì ta thử 5

Ta có:

( 52 - 1 ) = 25 - 1 = 24 chia hết cho 24

Đó là VD điiển hình