PL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
22 tháng 6 2017
Ta có:
p(p^2-1)=p(p+1)(p-1) chia hết cho 6 với mọi p dương (do trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
=> p+1 và p -1 đều chẵn
=> p(p-1)(p+1) chia hết cho 4
Vì p(p^2-1) chia hết cho 6 và 4 nên cũng chia hết cho 24
TH
22 tháng 6 2017
\(p^2-1=p^2+p-P-1=\left(p^2+p\right)-p+1-\left(p+1\right)=\left(p-1.p+1\right)\)
P là số nguyên tố =>3= > p là số lẻ
số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
P là số nguyên tố >3=> P = 3k+1:3k+2 với số P=3 k + 1 => ( p + 1) = 3k (p+1)chia hết cho 3 (1)
với p =3k + 2 =>(p-1)(p+1)= (p-10(3k+2+1)= (p-1)(3k+1) cjia hết cho3(2)
từ (1):(2) = p2 -1 chia hết cho 3:8
mà (3:8)=1=>p2 - 1 chia hết cho 4
TT
3
18 tháng 4 2016
ta có 24=3*8
vì p là SNT lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1,3k+2 (k∈∈N)
⇒p2⇒p2 chia 3 dư 1 ⇒⇒ p2−1⋮3p2−1⋮3 (1)
vì p là SNT lớn hơn 3⇒⇒ p lẻ ⇒⇒ p-1,p+1 đều chẵn ⇒⇒ (p-1)(p+1)⋮⋮ 8 hay p2−1⋮8p2−1⋮8 (2)
Từ (1),(2) và do (3,8)=1 ⇒⇒ p2−1⋮24=>(đpcm)
OT
18 tháng 4 2016
999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111
= 111 - 111
= 0
BM
8
17 tháng 5 2015
P^2 – 1 = (p+1)(p -1) Vì p là nguyên tố > 3 => p lẻ => P+1 và p -1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p + 1 ) (p – 1) 8 Mặt khác (p + 1 ), (p – 1) , p là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>p +1 hoặc p – 1 chia hết cho 3 => (p + 1 ) (p – 1) 3 Mà (3,8) =1 => p^2 -1 chia hết cho 24
17 tháng 5 2015
\(p^2-1=p^2+p-p-1=\left(p^2+p\right)-\left(p+1\right)=p\left(p+1\right)-\left(p+1\right)=\left(p-1\right).\left(p+1\right)\)
p là số nguyên tố >3 =>p là số lẻ =>p-1;p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8
p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1;3k+2
với p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(p+1)=3k(p+1) chia hết cho 3 (1)
với p=3k+2 =>(p-1)(p+1)=(p-1)(3k+2+1)=(p-1)(k+1)3 chia hết cho 3 (2)
từ (1);(2) =>\(p^2-1\)chia hết cho 3;8
mà (3;8)=1\(\Rightarrow p^2-1\)chia hết cho 24
=>đpcm
25 tháng 11 2015
a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
Vậy n2 : 3 dư1
b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số
Hồi nãy mình trả lời rồi mà
HK
1
HN
24 tháng 6 2015
Ta có ( a2-1)=(a+1)(a-1)
* Vì a lớn hơn 3 nên a là số lẻ, do đó (a2-1) chia hết cho 24 là tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\) chia hết cho 8 (1)
* Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì tồn tại 1 số chia hết cho 3 nên tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hay ( a+1) a(a-1) chia hết cho 3 , do a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không thể chia hết cho 3. Do đó (a2-1) chia hết cho 24 \(\Rightarrow\) (a+1)(a-1) chia hết cho 2 (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) chia hết cho 24 . (đpcm)
DH
2
23 tháng 10 2015
Ta có tính chất: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp P2 - 1; P2; P2 + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Tích (P2 - 1).P2.(P2 + 1) chia hết cho 3
Vì P không chia hết cho 3 nên P2 không chia hết cho 3 => ít nhất trong hai số P2 - 1; P2 + 1 có 1 số chia hết cho 3
=> chúng không thể cùng là số nguyên tố
Vậy...
20 tháng 4 2018
bài làm
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp P2 - 1; P2; P2 + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Tích (P2 - 1).P2.(P2 + 1) \(⋮\) cho 3
Do P không chia hết cho 3 nên P2 \(⋮̸\) cho 3
=> ít nhất trong hai số P2 - 1; P2 + 1 có 1 số \(⋮\) cho 3
=> chúng không thể cùng là số nguyên tố
Vậy.....................
hok tốt
Nếu p > 3 thì ta thử 5
Ta có:
( 52 - 1 ) = 25 - 1 = 24 chia hết cho 24
Đó là VD điiển hình