Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(\frac{12}{5}\right)^x+\left(\frac{15}{4}\right)^x\ge2\sqrt{9^x}=2\cdot3^x\)
\(\left(\frac{15}{4}\right)^x+\left(\frac{20}{3}\right)^x\ge2\sqrt{25^x}=2\cdot5^x\)
\(\left(\frac{20}{3}\right)^x+\left(\frac{12}{5}\right)^x\ge2\sqrt{16^x}=2\cdot4^x\)
Cộng theo vế ta có: \(2VT\ge2VP\Leftrightarrow VT\ge VP\)
áp dụng bđt svacxơ, ta có
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
dấu = xảy ra <=>\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
nên \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)
,mặt khác, ta có \(\frac{2}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{1}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(x^2+y^2\right)^n}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(2.x^2\right)^n}{\left(2.a\right)^n}=2.\frac{2^2.x^{2n}}{2^2.a^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)
từ 2 điều trên => \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{6}\)
ĐK:\(x\ne-2;-3;-4;-5\)
MTC:\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right).6\)
Quy đồng khử mẫu:
Đk x khác -2;-3;-4;-5
pt <=> 1/(x+2).(x+3) + 1/(x+3).(x+4) + 1/(x+4).(x+5) = 1/6
<=> 1/x+2 - 1/x+3 + 1/x+3 - 1/x+4 + 1/x+4 - 1/x+5 = 1/6
<=> 1/x+2 - 1/x+5 = 1/6
<=> x+5-x-2/(x+2).(x+5) = 1/6
<=> 3/(x+2).(x+5) = 1/6
<=> (x+2).(x+5) = 3 : 1/6 = 18
<=> x^2+7x+10 = 18
<=> x^2+7x-8=0
<=> (x-1).(x+8) = 0
<=> x1=0 hoặc x+8=0
<=> x=1 hoặc x=-8
k mk nha