LB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
13 tháng 9 2015
Áp dụng BĐT cô si với hai số không âm ta có :
\(1.\sqrt{a+1}\le\frac{a+1+1}{2}=\frac{a}{2}+1\)
\(1.\sqrt{b+1}\le\frac{b}{2}+1\)
\(1.\sqrt{c+1}\le\frac{c}{2}+1\)
=> \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le3+\frac{a+b+c}{2}=3+\frac{1}{2}=3,5\)
=> ĐPCM
LB
2
NC
0
NC
2
23 tháng 8 2016
Ta có \(\sqrt{1+a}\le\frac{a\:+1+1}{2}=\frac{a+2}{2}\)
Tương tự \(\sqrt{1+b}\le\frac{b+2}{2}\)
\(\sqrt{1+C}\le\frac{c+2}{2}\)
Từ đó ta có \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\)<= \(\frac{a+b+c+6}{2}=\frac{7}{2}\)= 3,5
CC
23 tháng 5 2018
Bạn alibaba nguyễn hình như đọc không kĩ đề thì phải, ở đây ng ta bảo chứng minh bé hơn đâu phải bé hơn hoặc bằng đâu mà bạn dừng lại ở đó không giải tiếp ? ĐOạn sau các bạn làm như này nhé :
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a+1=1\\b+1=1\\c+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}}\)(Vô lý)
vậy dấu "=" không xảy ra => \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\)
CG
2
TV
24 tháng 10 2017
<=> √a+1+√b+1+√c+1< √12.25
<=>a+1+b+1+c+1< 12.25
<=>4<12.25(dpcm)
hay √2 <3.5
UK
25 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
\(\left(a+1+b+1+c+1\right)3\ge\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le\sqrt{12}< 3,5\)
14 tháng 2 2017
Áp dụng BĐT Cauchy ta được: \(2\left(\sqrt{ab}-b\right)=2\left(\sqrt{b\left(b+1\right)}-b\right)< 2\left(\frac{2b+1}{2}-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
không xảy ra dấu bằng
Vế còn lại:
CHú ý: b+1=c+2 mà c>0 => b-1>0
\(2\left(b-\sqrt{bc}\right)=2\left(b-\sqrt{b\left(b-1\right)}\right)>2\left(b-\frac{2b-1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
=> ĐPCM
BH
15 tháng 9 2019
Ta c/m 1) \(c< 0\)và \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\Rightarrow a,b>0\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
2) \(a,b>0\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow c< 0\)và \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
Thật vậy ĐK: a+c>0, b+c>0 mà c<0 \(\Rightarrow a,b>0\)
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\Rightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(\Rightarrow-c=\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c< 0\\c^2=ab+ac+bc+c^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c< 0\\ab+bc+ca=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c< 0\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)đpcm
2) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{c}=-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)mà \(a,b>0\Rightarrow c< 0\)
\(\frac{1}{c}=-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\Rightarrow c=\frac{-ab}{a+b}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=a-\frac{ab}{a+b}=\frac{a^2}{a+b}\\b+c=b-\frac{ab}{a+b}=\frac{b^2}{a+b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{a+b}}=\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}=\sqrt{a+b}\)
\(\Rightarrow\)Đpcm
xin chào nha mk ko bt đâu ok