Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Nếu $x$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$
Nếu $x$ chia $3$ dư $1$ thì đặt $x=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$
$2x+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$
Nếu $x$ chia $3$ dư $2$ thì đặt $x=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
$x+1=3k+2+1=3(k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$
Vậy $B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$ với mọi $x\in\mathbb{N}$
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
\(a,A=\left\{0;2;4;6;8\right\}\\ b,B=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\\ c,C=\left\{0;3;6;9;12;15;18\right\}\)
a, A={0;2;4;6;8}
b, B={1;2;3;4;5;6;7;8}
c, C=0;3;6;9;12;15;18}
a) Ta có : \(A=\dfrac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\)
Dễ thấy \(x^2\ge0;y^2\ge0\forall x;y\)
nên \(x^2+y^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)
<=> \(\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{5}{3}\)(Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0)
A={x\(\in\)N/ x<12}
=> A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}
B={y\(\in\)N/ 11<y<20}
=>B={12;13;14;15;16;17;18;19}
C={z\(\in\) N/z=m (m+1);m=0;1;2;3}
=> C={0;2;4;6}
A = { x \(\in\) N / x < 12 }
=> A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 10 ; 11 }
B = { y \(\in\) N / 11 < y < 20 }
=> B = { 12 ; 13 ; ... ; 18 ; 19 }
C = { z \(\in\) N / m(m+1) ; m = 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
+) Nếu m = 0
=> m(m+1) = 0.(0+1) = 0.1=0
+) Nếu m = 1
=> m(m+1) = 1 . ( 1 + 1 ) = 1 . 2 = 2
+) Nếu m = 2
=> m(m+1) = 2.(2+1) = 2.3=6
+) Nếu m = 3
=> m(m+1) = 3.(3+1) = 3. 4 = 12
Vậy C = { 0 ; 2 ; 6 ; 12 }
a) (x - 2)(y + 1) = 7
=> x - 2, y + 1 ∈ Ư(7)
Vì x, y ∈ Z => x - 2, y + 1 ∈ Z
=> x - 2, y + 1 ∈ {1; -1; 7; -7}
Lập bảng giá trị:
| x - 2 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| y + 1 | 7 | 1 | -7 | -1 |
| x | 3 | 9 | 1 | -5 |
| y | 6 | 0 | -8 | -2 |
Đối chiếu điều kiện x, y ∈ Z
=> Các cặp (x, y) cần tìm là:
(3; 6); (9; 0); (1; -8); (-5; -2)
a)(2x+1).(y-3)=10
có:10=1.10=2.5=10.1=5.2
xét:2x+1=1 ; y-3=10
2x=1-1=0 y=10+3=13(nhận)
x=0:2=0(nhận)
......(xét tiếp các trường hợp còn lại)
Vậy............
b)(3x-2).(2y-3)=1
\(\Leftrightarrow\) 3x-2=1 hoặc 2y-3=1
3x=1+2=3 2y=1+3=4
x=3:3=1 y=4:2=2
Vậy x=1 và y=2
c làm tương tự phần a
a: Trường hợp 1: x=3k
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+3\right)\left(3k+7\right)\left(3k+11\right)⋮3\)
Trường hợp 2: x=3k+1
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+4\right)\left(3k+8\right)\left(3k+12\right)⋮3\)
Trường hợp 3: x=3k+2
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+5\right)\left(3k+9\right)\left(3k+13\right)⋮3\)