ML
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2015
Xét \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(\Rightarrow2A=2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)
Vì \(x+y+z\ge0\) ; \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\)
\(\Rightarrow2A\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
Vậy nếu \(x+y+z\ge0\) thì \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
GH
0
HK
0
DF
1
30 tháng 6 2020
\(x^3+y^3-z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Luôn đúng
NU
0
NN
13 tháng 5 2017
Đề là \(\frac{xy+yz+xz}{xyz}\le1\) nhé!
Giải:
Ta có:
\(\left|H\right|=\left|\frac{xy+yz+xz}{xyz}\right|\le\frac{\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|xz\right|}{\left|xyz\right|}\)
\(=\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)
Vậy \(H=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\le1\) (Đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(x^8+x^8+y^8+y^8+y^8+z^8+z^8+z^8\ge8\sqrt[8]{x^{16}y^{24}z^{24}}=8x^2y^3z^3\)
Tương tự: \(3x^8+2y^8+3z^8\ge8x^3y^2z^3\)
\(3x^8+3y^8+2z^8\ge8x^3y^3z^2\)
Cộng vế với vế:
\(8\left(x^8+y^8+z^8\right)\ge8\left(x^2y^3z^3+x^3y^2z^3+x^3y^3z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^8+y^8+z^8}{x^3y^3z^3}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
AR
1
SL
2
31 tháng 3 2018
Áp dụng BĐT Cô - si : a + b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)
=> x + y ≥ \(2\sqrt{xy}\) ( 1 )
y + z ≥ \(2\sqrt{yz}\) ( 2 )
x + z ≥ 2\(\sqrt{xz}\) ( 3 )
Nhân tưng vế của ( 1 , 2 , 3) , ta được :
( x + y )( y + z)( z + x ) ≥ \(2\sqrt{xy}\) . \(2\sqrt{yz}\) .2 \(\sqrt{xz}\)
<=> ( x + y )( y + z)( z + x ) ≥ 8 xyz
KK
31 tháng 3 2018
ta có (x+y)2 ≥ 4xy
(y+z)2≥ 4yz
(x+z)2≥4xz
nhân từng vế của bđt trên ta được
(x+y)2 (y+z)2 (x+z)2 ≥ 64 x2y2z2
=> [(x+y)(y+z)(x+z)]2≥ (8xyz)2
=>(x+y)(y+z)(x+z)≥ 8xyz(đpcm)
Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24
Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }
Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho
các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những
số nào ,khi đó các số ấy là ước của a