Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\dfrac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+x^3+\dfrac{1}{x^3}}\)
\(=\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+2+\dfrac{1}{x^6}\right)}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)}\)
\(=\dfrac{\left[\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3\right]^2-\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)^2}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)\)
\(=3x+\dfrac{3}{x}\)
\(=3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(x+\dfrac{1}{x}\ge2\forall x>0\)
\(\Rightarrow3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\ge6\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Akai Haruma Ace Legona Unruly Kid
ai đi ngang qua cứu e vs :((
Lời giải:
a) Nếu không điều kiện gì của $x$ thì biểu thức không có GTNN
vì cho $x$ chạy từ \(-100\) đến âm vô cùng thì giá trị $A$ càng nhỏ (âm) vô cùng
b) Điều kiện: \(x>0\)
\(B=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left ( x^6+\frac{1}{x^6} \right )-2}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left [ (x^3+\frac{1}{x^3})^2-2 \right ]-2}{\left ( x+\frac{1}{x}\right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}\)
\(=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )^2}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}=\frac{\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right ) \right ]\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right ) \right ]}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}\)
\(=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-3.x.\frac{1}{x}\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \right ]\) (sd hằng đẳng thức đáng nhớ \(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\) )
\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\geq 3.2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=6\) (theo BĐT Cô-si cho hai số dương)
Vậy \(B_{\min}=6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\\ x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
a: \(=-\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{-1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{-1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+...+-\dfrac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{1}{x-5}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-3}+...+\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x-5}+\dfrac{1}{x-5}\)
=1/x
b: \(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+6}+\dfrac{1}{x+6}-\dfrac{1}{x+9}+\dfrac{1}{x+9}\)
=1/x
b: Đặt \(x^2-6x-2=a\)
Theo đề, ta có: \(a+\dfrac{14}{a+9}=0\)
=>(a+2)(a+7)=0
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x\right)\left(x^2-6x+5\right)=0\)
=>x(x-6)(x-1)(x-5)=0
hay \(x\in\left\{0;1;6;5\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\dfrac{-8x^2}{3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2x}{3\left(2x-1\right)}-\dfrac{8x+1}{4\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow-32x^2=8x\left(2x+1\right)-3\left(8x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-32x^2=16x^2+8x-3\left(16x^2-8x+2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-48x^2=8x-48x^2+18x+3\)
=>26x=-3
hay x=-3/26