Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
55n+1 - 55n
= 55n . 55 - 1. 55n
= 55n . ( 55 - 1 )
= 55n . 54 chia hết cho 54
Lời giải:
$n>1\Rightarrow n\geq 2$
$n^4+4k^4=(n^2)^2+(2k^2)^2+2.n^2.2k^2-4n^2k^2$
$=(n^2+2k^2)^2-(2nk)^2=(n^2+2k^2-2nk)(n^2+2k^2+2nk)$
Ta thấy,
$n^2+2k^2-2nk=2(k-\frac{n}{2})^2+\frac{n^2}{2}\geq \frac{n^2}{2}\geq \frac{2^2}{2}=2$
$n^2+2k^2+2nk\geq n^2\geq 4$
Do đó $n^4+4k^4$ là tích của 2 số mà mỗi số đều $\geq 2$ nên $n^4+4k^4$ là hợp số.
Ta có :
n3 + n + 2 = ( n3 + 1 ) + ( n + 1 )
= ( n + 1 ) ( n2 - n + 1 ) + ( n + 1 )
= ( n + 1 ) ( n2 - n + 2 )
Ta thấy n + 1 > 1 ; n2 - n + 2 > 1 nên n3 + n + 2 là hợp số
Do n là số tự nhiên khác 0 =) n = 2k hoặc 2k + 1 với k là stn
(+) Nếu n = 2k =) n^3 + n + 2 = (2k)^3 + 2k + 2 chia hết cho 2 (1)
(+) Nếu n = 2k + 1 =) n^3 + n + 2 = lẻ + lẻ +chẵn = chẵn chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Bài 3:
a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
=-5n chia hết cho 5
b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=6n⋮6\)
Bạn có thể kiểm tra lại đề o , sai đề rồi
mình tìm thấy 1 số giá trị như x=0,x=13 là snt nha bạn