Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: a/b+b/a
= a^2+b^2
Vì a,b thuộc N+ => a>=1; b>=1
=>a^2>=1 , b^2>=1
=> a^2+b^2 >=2
Vậy a^2 +b^2 >=2
B1 :2n + 5 ⋮ n + 2
<=> 2n + 4 + 1 ⋮ n + 2
<=> 2(n + 2) + 1 ⋮ n + 2
=> 1 ⋮ n + 2 => n + 2 ∈ Ư(1) = { - 1; 1 }
Với n + 2 = - 1 => n = - 1 - 2 = - 3
Với n + 2 = 1 => n = 1 - 2 = - 1
Vậy n = { - 3; - 1 }
B2 : A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + .... + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
= 2( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 257 ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2.( 1 + 2 + 4 + 8 ) + 25( 1 + 2 + 4 + 8 ) + ... + 257 ( 1 + 2 + 4 + 8 )
= 2.15 + 25 .15 + ... + 257 . 15
= 15(2 + 25 + .... + 257 ) chia hết cho 15
Mà 15chia hết cho 3 => A chia hết cho 15 và 3 ( đpcm )
CM chia hết cho 7 tương tự nhá
a)
Một số chia hết cho 2 và 5 thì số đó chia hết cho 10.
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Mà : n . ( n + 1 ) ko bao giờ có chữ số tận cùng là 9
=> n . ( n + 1 ) + 1 ko bao h có chữ số tận cùng = 0
=> n . ( n + 1 ) + 1 hay n2 + n + 1 ko chia hết cho 2 và 5
b)
Ta có :
Dãy trên có số các lũy thừa là :
( 100 -1 ) : 1 + 1 = 100 ( số )
Có : 100 \(⋮\)4 => có thể chia dãy trên thành các nhóm, mỗi nhóm 4 lũy thừa.
Ta có :
A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) +...+ ( 297 + 298 + 299 + 2100 )
=> A = 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 297 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
=> A = ( 1 + 2 + 22 + 23 ) . ( 2 +...+ 297 )
=> A = 15 . ( 2 +... + 297 )
=> A \(⋮\)15
=> A chia hết cho 3 và 5
=> ĐPCM
Ta có :\(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1\equiv0\left(mod2014\right)\)
hay : \(2015^{2015}-1⋮2014\) (đpcm)
\(2015^{2015}-1=2015^{2015}-2015^{2014}+2015^{2014}-2015^{2013}+.....+2015-1\)
\(=\left(2015^{2015}-2015^{2014}\right)+\left(2015^{2014}-2015^{2013}\right)+....+\left(2015-1\right)\)
\(=2015^{2014}.\left(2015-1\right)+2015^{2013}.\left(2015-1\right)+....+\left(2015-1\right)\)
\(=2014.\left(2015^{2014}+2015^{2013}+...+1\right)⋮2014\)
\(C=1+3+3^2+.....+3^{11}.\)
\(\Rightarrow C=\left(1+3+3^2\right)+.....+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(\Rightarrow C=13+3^3.13+....+3^9.13\)
\(\Rightarrow C=13.\left(1+3^3+....+3^9\right)\)
Vì \(13⋮13\)
Do đó : \(C⋮13\)
\(C=1+3+3^2+.....+3^{11}\)
\(\Rightarrow C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(\Rightarrow C=40+40.3^4+3^8.40\)
\(\Rightarrow C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)
Vì \(40⋮40\)
Do đó \(C⋮40\)(đpcm)
a,C1+3+32)+.....+39,(1+3+32)
C=13+.....+39.13
C=13(1+.....+39) chia hết cho 13
Vậy C chia hết cho 13
b,C=(1+3+32+33)+.....+38(1+3+32+33)
C=40+.....+38+40
C=40(1+.....+38.40
C=40(1+.....+38 chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
\(999991^{2015}-111119^{2014}=999991^{2015}-\left(111119^2\right)^{1007}=\left(...1\right)-\left(...1\right)^{1007}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮5\)
nhanh lên các bạn mk xin đó