HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
T
4
28 tháng 2 2018
Mk gợi ý nha
Bạn để ý x2-x=x(x-1) nên ta xét x=0 và x=1
Với x=0 ta được f(0)=0=>f(x) chia hết cho x
Với x=1 ta được f(1)=0=>f(x) chia hết cho x-1
Mà (x, x-1)=1=> f(x) chia hết x(x-1)
<=> f(x) chia hết cho x2-x
hay f(x) chia hết cho g(x)
Vậy...
k và kb vs mk nha.
AW
0
LT
2
2 tháng 1 2020
x2017+x2018+1
=x2017.(x+x2)+1
=>x2017.(x+x2)\(⋮\)x2+x
Mà 1\(⋮\)1
=>x2017.(x+x2)+1\(⋮\)x2+x+1
Đây là cách nghĩ của em ,em ms lớp 6 nên sai sót j a đừng tích sai e nha
Chúc a học tốt
CC
2 tháng 1 2020
\(x^{2017}+x^{2018}+1=\left(x^{2016}+x^{2017}+x^{2018}\right)-\left(x^{2016}-1\right)\)
\(=x^{2016}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{2016}-1\right)\)
Ta có: \(x^{2016}-1=x^{3.672}-1=\left(x^3\right)^{672}-1^{672}⋮\left(x^3-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
mà \(x^{2016}\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2018}+1⋮\left(x^2+x+1\right)\)
26 tháng 10 2022
Bài 3:
a: \(=35^{2018}\left(35-1\right)=35^{2018}\cdot34⋮17\)
b: \(=43^{2018}\left(1+43\right)=43^{2018}\cdot44⋮11\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần a)
Sử dụng bổ đề \(x^{mn}-1\vdots x^m-1\) với mọi \(m,n \in\mathbb{N}\)
Chứng minh bổ đề:
Thật vậy, theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(x^{mn}-1=(x^m)^n-1^n=(x^m-1)[(x^m)^{n-1}+(x^m)^{n-2}+...+x^m+1]\vdots x^m-1\)
Bổ đề đc chứng minh.
-----------------------------------
Ta có:
\(x^{400}+x^{200}+1=x^{396}.x^4+x^{198}.x^2+1\)
\(=x^4(x^{396}-1)+x^2(x^{198}-1)+(x^4+x^2+1)\)
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán kết hợp với \(x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1\) ta suy ra:
\(x^{396}-1=x^{6.66}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^{198}-1=x^{6.33}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1\) (hiển nhiên)
Do đó: \(x^{400}+x^{200}+1\vdots x^4+x^2+1\)
(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần b)
\(F(x)=x^{1970}+x^{1930}+x^{1890}=x^{1890}(x^{80}+x^{40}+1)\)
Thấy rằng:
\(x^{80}+x^{40}+1=(x^{40}+1)^2-x^{40}=(x^{40}+1)^2-(x^{20})^2\)
\(=(x^{40}+1-x^{20})(x^{40}+1+x^{20})\)
Mà: \(x^{40}+1+x^{20}=(x^{20}+1)^2-x^{20}=(x^{20}+1)^2-(x^{10})^2\)
\(=(x^{20}+1-x^{10})(x^{20}+1+x^{10})\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
Do đó:
\(x^{80}+x^{40}+1\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
Lời giải:
Quy nạp. Ta chứng minh tổng quát rằng \(a^k+b^k=x^k+y^k(*)\) với \(k\in\mathbb{N}\)
Với $k=1,k=2$: hiển nhiên theo giả thiết.
............
Giả sử điều \((*)\) đúng tới $k=n$. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $k=n+1$. Tức là \(a^{n+1}+b^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Thật vậy:
\(a^{n+1}+b^{n+1}=(a^n+b^n)(a+b)-a^nb-ab^n\)
\(=(x^n+y^n)(x+y)-ab(a^{n-1}+b^{n-1})\)
\(=(x^n+y^n)(x+y)-ab(x^{n-1}+y^{n-1})\)
Vì \(a^2+b^2=x^2+y^2\Rightarrow (a+b)^2-2ab=(x+y)^2-2xy\)
Mà $a+b=x+y$ nên \(2ab=2xy\Rightarrow ab=xy\)
\(\Rightarrow a^{n+1}+b^{n+1}=(x^n+y^n)(x+y)-xy(x^{n-1}+y^{n-1})=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Quy nạp hoàn thành. Ta luôn có $(*)$. Thay $k=2018$ ta có đpcm.