VT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6 2024
1/
Nếu $a,b$ cùng tính chất chẵn lẻ thì $a+b$ chẵn
$\Rightarrow ab(a+b)\vdots 2$
Nếu $a,b$ khác tính chất chẵn lẻ thì 1 trong 2 số $a,b$ là số chẵn
$\Rightarrow ab(a+b)\vdots 2$
Vậy tóm lại, $ab(a+b)\vdots 2$ với $a,b$ là số tự nhiên bất kỳ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6 2024
2/
$n^2+n-1=n(n+1)-1$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên trong 2 số có 1 số chẵn, 1 số lẻ.
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
Mà $1\not\vdots 2$
$\Rightarrow n^2+n-1=n(n+1)-1\not\vdots 2$
NT
1
HT
21 tháng 5 2016
Ta có \(A=a^5b-ab^5=a^5b-ab-ab^5+ab\)
\(A=\left(a^5b-ab\right)-\left(ab^5-ab\right)\)
\(A=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)
Ta có \(m^5-m=m\left(m^4-1\right)=m\left(m^2-1\right)\left(m^2+1\right)\)
\(=m\left(m+1\right)\left(m-1\right)\left(m^2-4+5\right)\)
\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^2-4\right)-5m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)-5m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m+2\right)-5\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)
Vì \(m-2;m-1;m;m+1;m+2\) là 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 ; 3 ; 5
Mà \(\left(2;3;5\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) chia hết cho \(2\times3\times5=30\)
\(\Rightarrow m^5-m\) chia hết cho 30
\(\Rightarrow a^5-a\) và \(b^5-b\) Chia hết cho 30
\(\Rightarrow b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\) chia hết cho 30
\(\Rightarrow A=a^5b-ab^5\) chia hết cho 30
Vậy A chia hết cho 30
15 tháng 4 2015
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5 \(\left(5a^2+5ab-10b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)\) chia hết cho 5
a2 + 2ab + b2 chia hết cho 5
( a + b )2 chia hết cho 5
a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
a4 - b4 = a2 + b2 (a + b) (a - b) chia hết cho 5
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 8 2021
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5
\(\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow5\left(a^2+ab-2b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow a+b⋮5\)
\(\Rightarrow a^4-b^4=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)
8 tháng 1 2018
a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10
Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .
Mà 10 lại chia hết cho 10
Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn )
b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99
Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100
( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100
( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50
Mà 50 và 100 thì lại chia hết cho 50
Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50
11 tháng 8 2018
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy....
\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^6.\left(5+5^2\right)\)
\(=30.\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\)
11 tháng 8 2018
Bài 1 bạn kia giải rồi
2. Gọi d = ƯCLN(2n+5;3n+7) (\(d\inℕ^∗\) )
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* nên d = 1
=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
3. Nếu x+2y chia hết cho 5
=> 3.(x+2y) chia hết cho 5
=> 3x+6y chia hết cho 5
Mà 10y chia hết cho 5
=> (3x+6y)-10y chia hết cho 5
=> 3x - 4y chia hết cho 5
=> ĐPCM
Phân tích thành nhân tử:
a5b-ab5=a5b-ab-ab2+ab=ab(a4-1)-ab(b2-1)=ab(a2-1)(a2+1)-ab(b2-1)(b2+1)=ab(a-1)(a+1)(a2+1)-ab(b-1)(b+1)(b2+1)=ab(a-1)(a+1)(a2-4+5)-ab(b-1)(b+1)(b2-4+5)=ab(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5ab(a-1)(a+1)-ab(b-1)(b+1)(b-2)(b+2)-5ab(b-1)(b+1)
Ta Thấy:(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số TN liên tiếp
=>(a-2)(a-1)ab(a+1)(a+2)chia hết cho 30(trong 5 số TN liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 cho 3 cho 5)
TT=>a(a+1)(a-1) chia hết cho 6=>5ab(a-1)(a+1)chia hết cho 30
cmtt =>đpcm
tại sao bên kia là ab^5 mà bên này lại ab^2