Chứng minh rằng a,b,c là các số dương: bc/a + ac/b + ab/c >= a+b+c Giup mk vs

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

DT

Đạt Tiến

21 tháng 10 2019

Chứng minh rằng a,b,c là các số dương:

bc/a + ac/b + ab/c >= a+b+c

Giup mk vs

1

👁💧👄💧👁

22 tháng 10 2019

Căn bậc hai. Căn bậc ba

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

ND

Nguyễn Đức Duy

11 tháng 2 2020 - olm

Cho các số a,b,c thỏa mãn abc>0, ab+bc+ac >0, a+b+c>0

Chứng minh rằng a+b+c là các số dương

1

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

11 tháng 2 2020

Đề đúng: Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c>0; ab+bc+ac>0; abc>0. Chứng minh a,b,c>0

Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0

Vai trò của a, b, c như nhau nên chọn a>0

TH1: b<0;c<0

\(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2< -ab-ac\)

\(\Rightarrow b^2+bc+c^2< -\left(ab+bc+ca\right)\)(vô lí)

TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)

Vậy a, b, c >0

PT

Phạm Thành Trung

23 tháng 9 2020 - olm

MN GIUPS MK VS Ạ, MK XIN CẢM ƠN. MK ĐG CẦN RẤT GẤP Ạ.

B1) Cho các số thực dương a,b,c . CMR

a) a^2+b^2+c^2+abc+5>=3(a+b+c)

b) a^2+b^2+c^2 + 2abc +4>=2(a+b+c)+ab+bc+ca.

B2) Cho các số thực a; b; c: Chứng minh rằng

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=5/16 .(a+b+c+d+1)^2.

MN GIÚP MK VS Ạ. MONG ADD DUYỆT Ạ . CẢM ƠN MN.

0

NA

Nguyễn An Tú

23 tháng 7 2018

Cho 3 số thực dương a,b,c thõa mãn 1/a+1/b+1/c =1.

Chứng minh rằng: a^2/(a+bc) + b^2/( b+ac)+ c^2/(c+ab)>= (a+b+c)_4

0

P

phong

28 tháng 10 2020 - olm

Câu hỏi hay

cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng a^2b/ab^2+1 + b^2c/bc^2+1 + c^2a/ca^2+1 >= 3abc/1+abc

1

PD

Phạm Đăng Cường

29 tháng 10 2020

VT=\(\frac{a^2}{ab+\frac{1}{b}}+\frac{b^2}{bc+\frac{1}{c}}+\frac{c^2}{ca+\frac{1}{a}}\)

áp dụng bđt cộng mẫu đc VT \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca+\frac{ab+bc+ca}{abc}}\left(1\right)\)

Ta có \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\forall a,b,c\)

Nên \(\left(1\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3abc}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3abc}}=\frac{3abc}{1+abc}\left(đccm\right)\)

dấu bằng xảy ra <> a=b=c

VT

vtzking tony

14 tháng 2 2016 - olm

cho a b c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=abc chứng minh rằng

0

LB

Lâm Bảo Ngọc

16 tháng 8 2018 - olm

Cho a, b, c, d là số dương a.b.c.d=1. Chứng minh rằng:

a²+b²+c²+d²⁺ab+ac+ad+bc+bd+dc>=10

0

LT

Lê Thị Hương

22 tháng 12 2019 - olm

Cho a, b, c là các số thực dương và a+b+c=1 . Chứng minh : Căn ( ab/c+ab ) + Căn ( bc/a+bc ) + Căn (ac/b+ac) <= 3/2

1

S

shitbo

22 tháng 12 2019

\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{ac+bc+c^2+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)

\(tt\Rightarrow2\text{ lần biểu thức}=2\sqrt{\frac{bc}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}}+2\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+2\sqrt{\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}\)

\(\le\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+b}\left(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\right)=3\Rightarrow dpcm\)

N

☘ Nhạt ☘

9 tháng 11 2019 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=2020

chứng minh rằng:\(\frac{ab}{c+2020}=\frac{bc}{a+2020}=\frac{ac}{b+2020}\le5050\)

0

NM

nguyễn minh quý

30 tháng 11 2017 - olm

cho các số nguyên dương a, b, c, d sao cho a>b, c>d. chứng minh rằng nếu a+b+c+d=ab-cd thì a+c là hợp số

0