TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
9 tháng 5 2017
Ta có : \(\frac{3^2}{20\cdot23}+\frac{3^2}{23\cdot26}+...+\frac{3^2}{77\cdot80}=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{80}=\frac{1}{80}< 1\) ( đpcm )
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(\left(7a+3b\right)⋮23\Leftrightarrow17\left(7a+3b\right)⋮23\)(vì \(\left(17,23\right)=1\))
\(\Leftrightarrow\left(119a+51b\right)⋮23\Leftrightarrow\left(119a-5.23a+51-2.23b\right)⋮23\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+5b\right)⋮23\)
Do ta biến đổi tương đương nên điều ngược lại cũng đúng.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(S=3+3^2+3^3+...+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{1997}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{1997}\right)⋮2\)
\(S=3+3^2+3^3+...+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1996}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{1996}\right)⋮13\).
Mà \(\left(2,13\right)=1\)nên \(S\)chia hết cho \(2.13=26\).
LT
1
NL
13 tháng 4 2018
a) Có: 1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<A=1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100
Mà: A=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=> A=2-1/100<2
=> 1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<2.
b) Đặt B=1/21+1/22+...+1/60
Tách B thành 2 nhóm:
C=(1/21+1/22+...+1/40)
D=(1/41+1/42+...+1/60)
* Mỗi nhóm C và D có 20 phân số:
** => C+D>(1/40+1/60).20
=> C+D>1/24.20
=> C+D>5/6
Mà: 5/6>11/15=> C+D=B>11/15 (1)
** Có: C+D<(1/21+1/41).20
=> C+D<62/861.20
=> C+D<1240/861
Có: 1240/861 xấp xỉ 1,44<1,5
=> C+D=B<3/2 (2)
(1) và (2) => đpcm.
N
26 tháng 9 2016
3^21*(1+3+3^2)+3^24*(1+3+3^2)+3^27*(1+3+3^2)=13*321+13*324+13*327=13*(3^21+3^24+3^27) chia hết cho 13
A=(1+5+5^2)+...+5^402(1+5+5^2)=31*(1+5^3+...+5^402) chia hết cho 31
3A-A=3^2009-3 => 2A+3=32009 => n=2009
2*(1+2)+23*(1+2)+...+299(1+2)=3*(2+2^3+...+2^99) chia hết cho 3
NT
6
2 tháng 8 2015
Ta có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20
Ta lại có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
=(4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)
=(4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43).421
=21.(1+...+421) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A chia hết cho 20 và 21 tức là A chia hết cho 20.21=420
Vậy...
3 tháng 8 2016
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
Ta thấy các cặp số liên tiếp cộng lại với nhau đều chia hết cho 20, ví dụ:
4 + 42 = 20, 43 + 44 = 320, 45 + 46 = 5120...
Vì đây là số chẵn, nên A sẽ chia hết cho 20.
Tiếp tục, BC (21 và 4) = {84; 168; 252; 336; 420; 504; 588....}
Như vậy, ta để ý thấy tích của các lũy thừa gồm số 4 và số mũ đều là số chẵn, BC của 4 và 21 cũng đều là số chẵn.
Vậy A chia hết cho 21.
Song, vì A chia hết cho 20 và 21, trong trường hợp này A chỉ có thể chia hết cho 20.21 = 420