AD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
20 tháng 4 2018
a/ \(n=2m+1\)
\(\Rightarrow\left[\left(2m+1\right)^2+8\left(2m+1\right)+15\right]=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)⋮8\)
b/ \(\frac{n^2+1}{n+1}=n-1+\frac{2}{n+1}\)
Để nó chia hết thi n + 1 là ước nguyên của 2
\(\Rightarrow\left(n+1\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)
\(\Rightarrow n=\left(-3,-2,0,1\right)\)
NT
2
HC
15 tháng 9 2016
\(n^3-n\)= \(n\left(n^2-1\right)\)= \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do (n-1)n(n+1) la h cua 3 so tự nhiên liên tiếp nên chia het cho 2 va 3
mà (2,3) =1 nen h chia het cho 6
Lại có n lẻ nên tích sẽ có 1 số chia hết cho 4
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 4*6 = 24
Hay \(n^3-1\)chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ
Đúng thì
9 tháng 11 2017
Theo mình thì khi ta có a chia hết c, b chia hết cho c và (a,b)=1 thì ta mới có thể kết luận là ab chia hết cho c.
Ví dụ: 12 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 6 nhưng 12 không chia hết cho 24.
Mình chỉ biết như thế còn không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ.
S
2
IM
15 tháng 9 2016
Vì n lẻ
=> n = 2k + 1 ( với k laf số tự nhiên )
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)^3-\left(2k+1\right)\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)
Vì 2k ; 2k + 1 ; 2k + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)
Mặt khác : \(n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)2\left(k+1\right)2k\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k\)
Xét thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp .
=> k(k+1) chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k⋮8\)
\(\Rightarrow n^3-n⋮8\)
Mà (3;8) = 1
=> n3 - n chia hết cho 24 ( đpcm )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
cái quần ma giải