Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\)
Để A là p/s tối giản thì \(\dfrac{4}{n-3}\) phải là p/s tối giản
\(=>n-3\) là số lẻ \(\Leftrightarrow n\) là số chẵn
Vậy \(n=2k\left(k\in Z\right)\)
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+ 2 là d
\(\Rightarrow\) ( 12n+1) \(⋮\) d và ( 30n+2 ) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) ( 60n + 5 - 60n - 4 ) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) d hay d= 1
Vậy ước chung lớn nhất của 12n+ 1 và 30n+2 là 1 hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản .
1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d
=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d
=> (2n + 1) n ⋮ d
<=>\(2n^2\) + n ⋮ d
<=>(2n2 + n + 1) - (2n2 + n) ⋮ d
<=> 1⋮d
=> d ϵƯ(1)=1
=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1
=>dpcm
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Gọi \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\).
Vì \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,n\right)=1\)
\(\Rightarrow2n+1\)và \(n\)là 2 SNT cùng nhau
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+1}{n}\)tối giản (đpcm)
Đặt: ( 2n + 1 ; n ) = d
=> ( 2n + 1 - n ; n ) = d
=> (n + 1; n ) = d
=> ( n + 1 - n ; n ) = d
=> (1; n ) = d
=> d = 1
Như vậy: ( 2n + 1; n ) = 1 => 2n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau
=> M là phân số tối giản
a/ \(A=\dfrac{3n+2}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\dfrac{1}{n+1}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Z\\3\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow1⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Ta có :
+) \(n+1=1\Leftrightarrow n=0\left(tm\right)\)
+) \(n+1=-1\Leftrightarrow n=-2\left(tm\right)\)
Vậy...
b/ Gọi \(d=ƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)\) \(\left(d\in N\cdot\right)\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3n+2}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n
Vậy...
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
Gọi ƯCLN(n - 1; n - 2) = d; ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)
n - 1 - (n - 2) ⋮ d
n - 1 - n + 2 ⋮ d
(n - n) + (2 - 1)⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
⇒ƯCLN(n - 1; n - 2) = 1
Hay M = \(\dfrac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản (đpcm)
Goi ƯCLN (�−1;�−2)=�⇒�−1:�(n−1;n−2)=d⇒n−1:d và �−2:�n−2:d
⇒(�−1)−(�−2):�⇒1:�⇒(n−1)−(n−2):d⇒1:d
⇒�=1⇒d=1 với mọi �n.
Vậy với mọi �∈�n∈Z thì �=�−1�−2M=n−2n−1 là phân số tối giản.