Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(VP=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=VP\)(đpcm)
b) Ta có: \(VT=\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(=a^3-b^3-\left(a^3+b^3\right)\)
\(=a^3-b^3-a^3-b^3\)
\(=-2b^3=VP\)(đpcm)
Bài 4: Chứng minh các hằng đẳng thức sau
a. x2+y2=(x+ y)2- 2xy
biến đổi vế phải ta được:
(x+ y)2- 2xy
=x2+2xy+y2-2xy
=x2+y2 bằng vế phải
=> biểu thức đã được chứng minh
b. (a+b)2-(a-b)(a+b)= 2b(a+b)
biến đổi vế trái ta được:
(a+b)2-(a-b)(a+b)
=a2+2ab+b2-(a2-b2)
=a2+2ab+b2-a2+b2
=2ab+2b2
=2b(a+b)
a) \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^2+xy-xy-y^2\)
\(=x^2-y^2\)
b) \(\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)
\(=x^4+x^2y^2+x^3y+xy^3-x^3y-xy^3-x^2y^2-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
c)\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc\)
\(=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2-abc\)
\(=2abc+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2\left(1\right)\)
\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=a^2+ac+ab+bc\left(b+c\right)\)
\(=a^2b+abc+ab^2+b^2c+a^2c+ac^2+abc+bc^2\)
\(=2abc+a^2b+ab^2+b^2c+a^2c+ac^2+bc^2\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => đpcm
đẽ thu gọn vế vd a) ta có vt: ( x-y) .(x+y)=x^2 -y^2
=vp
->dpcm
b) (x-y) . (x^3 +xy^2 +x^2y+y^3)
=(x-y ).(x^3 + y^3)
= x.x^3 -y.y^3
=x^4 - y^4 =vp
->dpcm
c) (a +b+ c) (ab +bc +ac) -abc
=nhân vô rút gọn
=(a^2b +2abc +c^b) +(a^2c+c^2a) + (ab^2+b^2c )
=b(a+c)^2 +ac(a+c) +b^2 (a+c)
=(a+c).[b(a+c)+b^2 +ac+b^2]
=(a+c)(ab+b^2+bc+ac)
=(a+c) [b(a+b)+c(a+b)]
=(a+b)(a+c)(b+c)=vp
->dpcm
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
c)Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=x^4+y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+x^4+y^4\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)^2+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
Bài 1:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2:
Ta có: \(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\left(a^2-b^2=4c^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
x4 + y4 +(x+y)4 = x4 + y4 + x4 + 4x3y + 6x2y2 +4xy3 + y4 = 2x4 +2y4 +4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2
= 2(x4 +y4 +2x2y2)+4xy(x2+y2) + 2x2y2= 2(x2 + y2)2 + 4xy(x2 + y2) +2x2y2
=2((x2 +y2) +2xy(x2+ y2) +x2y2) = 2(x2 + y2 + xy)2 \(\Rightarrow\) đpcm
1) \(x^6+1\)
\(=x^6+x^4-x^4+x^2-x^2+1\)
\(=\left(x^6-x^4+x^2\right)+\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=x^2\left(x^4-x^2+1\right)+\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
2) \(x^6-y^6\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2}{4}=\dfrac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4}=\dfrac{4ab}{4}=ab\left(đpcm\right)\)
\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\left(dpcm\right)\)