AM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
1
22 tháng 6 2015
x4 + y4 +(x+y)4 = x4 + y4 + x4 + 4x3y + 6x2y2 +4xy3 + y4 = 2x4 +2y4 +4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2
= 2(x4 +y4 +2x2y2)+4xy(x2+y2) + 2x2y2= 2(x2 + y2)2 + 4xy(x2 + y2) +2x2y2
=2((x2 +y2) +2xy(x2+ y2) +x2y2) = 2(x2 + y2 + xy)2 \(\Rightarrow\) đpcm
TT
0
VL
1
20 tháng 7 2017
BTBTVP, ta có:
\(2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
= \(2x^4+2x^2y^2+2y^4\)
= \(x^4+x^4+2x^2y^2+y^4+y^4\)
= \(x^4+y^4+\left(x^2+y^2\right)^2\)
=\(x^4+y^4+\left[\left(x+y\right)^2\right]^2\)
= \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
16 tháng 7 2017
Ta có: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2x^4+2y^4+4x^2y^2+4x^3y+4xy^3+2x^2y^2\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)^2+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(dpcm\right)\)
4 tháng 8 2018
C/M: \(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
\(VT=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4+x^4+y^4\)
\(=2\left(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\) = VP (đpcm)
NC
14 tháng 8 2020
a) \(\left(x+y-z\right)^2=\left[\left(x+y\right)-z\right]^2\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)z+z^2\)
\(=x^2+2xy+y^2-2zx-2yz+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)
b) \(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
c) \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)
\(=x^5+y^5\)
16 tháng 10 2016
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
c)Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=x^4+y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+x^4+y^4\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)^2+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
30 tháng 9 2015
a) (x-a)^4-(x+a)^4
=[(x-a)^2]^2-[(x+a)^2]^2
=[(x-a)^2-(x+a)^2][(x-a)^2+(x+a)^2]
=[(x-a-x-a)(x-a+x+a)][(x-a)^2+(x+a)^2]
=(-2a.2x)(x^2-2xa+a^2+x^2+2xa+a^2)
=(-2a.2x)(2x^2+2a^2)
=-4ax(2x^2+2a^2)
=-4ax.2(x^2+a^2)
x4 + y4 +(x+y)4 = x4 + y4 + x4 + 4x3y + 6x2y2 +4xy3 + y4 = 2x4 +2y4 +4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2
= 2(x4 +y4 +2x2y2)+4xy(x2+y2) + 2x2y2= 2(x2 + y2)2 + 4xy(x2 + y2) +2x2y2
=2((x2 +y2) +2xy(x2+ y2) +x2y2) = 2(x2 + y2 + xy)2 \(\Rightarrow\) đpcm