Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương
=> ĐPCM
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương
=> ĐPCM
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chính phương
=> ĐPCM
Bài 3 :
Ta có : \(x^2+2\ge2\forall x\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2\ge4\forall x\)
\(\left|y-1\right|\ge0\forall y\)
Nên K = \(\left(x^2+2\right)^2+\left|y-1\right|+2014\ge4+0+2014=2018\)
Vậy Kmin = 2018 khi x2 + 2 = 2
<=> x2 = 0
<=> x = 0
|y - 1| = 0
<=> y - 1 = 0
<=> y = 1
Đặt x - y = t
\(x=y+t\)
\(x^2=\left(y+t\right)^2=\left(y+t\right)\left(y+t\right)=y^2+2yt+t^2\)
Thay vào ta có :
\(y+t+2019 \left(y^2+2yt+t^2\right)=2020y^2+y\)
\(t+4038yt+2019t^2=y^2\)
\(t+2019.2020t^2=\left(y-2019t\right)^2\)
\(t\left(1+2019.2020t\right)=\left(y-2019t\right)^2\)
\(\Rightarrow\)t là số chính phương do t và 1 + 2019.2020t là hai số nguyên tố cùng nhau.
1. +, Nếu x = 0 => y^2 = 1+48 = 49
=> y=7 ( vì y thuộc N )
+, Nếu x > = 1 => 10^x có tận cùng là 0
=> y^2 = 10^x+48 có tận cùng là 8
=> ko tồn tại y vì số chính phương ko có tận cùng là 8
Vậy x=0;y=7
Tk mk nha
Bài 1:
10x + 48 = y2 1
Nếu x = 0 thì 100 + 48 = y2
=> y2 = 49
=> y = cộng trừ 7
Nếu x > 0 thì 10x + 48 khác 49 (loại)
Vậy x = 0 ; y = cộng trừ 7
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
Ta có:
(x-y).(x+y)=x2+y2
=> x2+xy - yx +y2=x2+y2
=>x2+y2=x2+y2
=> (x-y).(x+y)=x2+y2(đpcm)
Chứng minh công thức
Ta có \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=x^2+xy-xy+y^2=x^2-y^2\)