Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)(1)
\(-\left(b-a\right)^3=-\left(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3\right)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)(2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)
b) ta có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)(3)
\(\left(-a-b^2\right)=\left(-a\right)^2-2\left(-a\right)\cdot b+\left(-b\right)^2\)
\(=a^2+2ab+b^2\)(4)
từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(-a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
(a+b+c)3=[(a+b)+c]3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
==a3+b3+c3+3(a+b)[(ab+ac)+(bc+c2)]
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
#)Giải :
\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+ca+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b^3\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Câu hỏi của nguyen van quyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) a3 + b3 = ( a+b)3 - 3ab( a + b)
VP= ( a+b)3 - 3ab( a + b)
= a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3- 3a2b- 3ab2
= a3 + b3= VT => đpcm
b) a3 - b3 = ( a - b )3 + 3ab ( a - b )
VP= ( a - b )3 + 3ab ( a - b )
= a3- 3a2b+ 3ab2- b3+ 3a2b- 3ab2
= a3 - b3= VT => đpcm
đề sai bạn ơi, như zầy nè:
chứng minh hằng đẳng thức (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 +3(a+b)(b+c)(c+a)
Cách 1:
Ta có: \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3\)(đpcm)
Cách 2:
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^3\)\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3\)\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+c.\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+ca+cb+c^2\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(ab+cb\right)+\left(ca+c^2\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)(đpcm)
\(a.\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)^3\)
Học tốt!
a) \(-\left(b-a\right)^3=-\left(b-a\right).\left(b-a\right)^2\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^3\)
b) \(\left(-a-b\right)^2=\left(-a-b\right)\left(-a-b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)