H
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B1
24 tháng 8 2017
Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng hết bao nhiên chữ số 5?
giải
ta có 100 chia hết cho 5
và số lớn nhất chia hết cho 5 trong dãy số này là:
995
vì cứ mỗi số chia hết cho 5 thì cách 5 đơn vị thì lại là một số chia hết cho 5
nên
từ 100-995 có số chữ số 5 là:
(995-100):5+1=180(số)
đáp số:180 số
đúng thì thanks mình nhé!
A
0
12 tháng 1 2018
Ta có
\(\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=>x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=>x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}\left(1\right)\)
\(\frac{yz+1}{z}=\frac{zx+1}{x}=>y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}=>y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\left(2\right)\)
\(\frac{zx+1}{x}=\frac{xy+1}{y}=>z+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{y}=>z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\left(3\right)\)
Nhân từng vế (1),(2),(3) ta có:
\(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)}{x^2y^2z^2}\)
<=>\(x^2y^2z^2\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)=0\)
=> (x-y)(y-z)(z-x)=0 hoặc x2y2z2-1=0
• (x-y)(y-z)(z-x)=0 => x=y=z
• x2y2z2-1=0 => x2y2z2=1
Vậy x=y=z hoặc x2y2z2=1
13 tháng 1 2017
Nhanh vậy ta:
chơi khác kiểu không trùng ai hết.
câu 1
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2+x^2}{\left(xy\right)^2}=\frac{20}{\left(xy\right)^2}\)(1)
Ta lại có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{20}{2}=10\)(2) Đẳng thức khi x=y
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P_{min}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\) Khi x=y=\(\sqrt{10}\)
câu 2: Không cần đk (x+y+z)=1
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) (1) =>Dk \(\hept{\begin{cases}x+z\ne0\\y+z\ne0\\x+y\ne0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)\ne0}\)
Nhân hai vế (1) với (x+y+z khác 0)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=1.\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)=0\)
TN
13 tháng 1 2017
Câu 1:
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có:
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x^2+y^2=20\\x=y\end{cases}}\Rightarrow x=y=\sqrt{10}\)
Vậy MinP=\(\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{10}\)
Câu 2:
Từ \(x+y+z=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\left(y+z\right)\\y=1-\left(x+z\right)\\z=1-\left(x+y\right)\end{cases}}\).Thay vào ta có
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)
\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-x+\frac{y}{x+z}-y+\frac{z}{x+y}-z\)
\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)=1-1=0\)