Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) f(x)=1008 - (100+1)*1007 + (100+1)*1006 - .........- (100+1)100+125
=1008 - 1008 - 1007+1007 + 1006 - ......-1002 - 100+125
=25
A = 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 2015/2016!
A = 2/2! - 1/2! + 3/3! - 1/3! + 4/4! - 1/4! + ... + 2016/2016! - 1/2016!
A = 1 - 1/2! + 1/2! - 1/3! + 1/3! - 1/4! + ... + 1/2015! - 1/2016!
A = 1 - 1/2016! < 1 (đpcm)
M = 1/52 + 1/62 + 1/72 + ... + 1/1002
M > 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + ... + 1/100.101
M > 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/100 - 1/101
M > 1/5 - 1/101 > 1/5 - 1/30 = 1/6 = B
=> M > B (đpcm)
C = 1/20 + 1/21 + 1/22 + ... + 1/200
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200
(181 phân số 1/200)
C > 1/200 . 181 = 181/200 > 180/200 = 9/10 (đpcm)
Z để M(x) có giá trị là số nguyên tố.
2/ Đặt \(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{7^2}=\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+...+\frac{1}{7^{100}}-\frac{1}{7^{102}}\)
\(\Rightarrow A+\frac{A}{7^2}=\left(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\right)+\left(\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+...+\frac{1}{7^{100}}-\frac{1}{7^{102}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{50A}{49}=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^{102}}< \frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{50}\)
1/ Với x là số lẻ thì: x = 2k + 1
\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^2-x-2=\left(2k+1\right)^2-\left(2k+1\right)-2=4k^2+2k-2\)
Là 1 số chẵn khác 2 nên M(x) không phải là số nguyên tố
Với x là số chẵn thì: x = 2k
\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^2-x-2=4k^2-2k-2\) là số chẵn khác 2 nên M(x) không phải là số nguyên tố.
Vậy không tồn tại x nguyên để M(x) là số nguyên tố
Ta có \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5\times6}\)
Tương tự với các cái còn lại
\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+.....+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5\times6}+.....+\frac{1}{100\times101}\)
\(\frac{1}{5\times6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}....\\ \)
\(\Rightarrow\frac{1}{5\times6}+.....+\frac{1}{100\times101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{30}\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{100}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\)DCMM vế 1