PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 5 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^{2019}\le x^{2020}\\y^{2019}\le y^{2020}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}\le x^{2020}+y^{2020}\)
( em ko biết đúng hay sai làm theo cách hiểu của em thôi )
30 tháng 6 2019
\(P=\frac{2020}{x^2+y^2}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{2020}{\left(x+y\right)^2-2xy}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{-2020}{2xy-4}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{-1010}{xy-2}+\frac{2019}{xy}\)
Áp dụng bđt AM-GM : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)
\(P\ge\frac{-1010}{1-2}+\frac{2019}{1}=3029\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
T
1 tháng 7 2019
Bonking cách em nè:)Gọn hơn xíu:v
\(P=\frac{2020}{x^2+y^2}+\frac{1010}{xy}+\frac{1009}{xy}\)\(=2020\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1009}{xy}\)
\(\ge\frac{2020.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1009}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=2020+1009=3029\)
Đẳng thức xảy khi x = y = 1
Vậy..
TC
1
11 tháng 12 2019
+, \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+4y^2+y^2+8xy-2x+2y+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+, Thay x = 1 ; y = -1 vào M ta được :
\(M_{\left(1;-1\right)}=\left(1-1\right)^{2019}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(-1+1\right)^{2021}\)
\(=1^{2020}=1\)
Vậy ...
KN
4 tháng 10 2020
Ta có: \(2x^2+y^2+5=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+4\ge2xy+2x+4=2\left(xy+x+2\right)\Rightarrow\frac{x}{2x^2+y^2+5}\le\frac{x}{2\left(xy+x+2\right)}\)\(6y^2+z^2+6=\left(4y^2+z^2\right)+\left(2y^2+2\right)+4\ge4yz+4y+4=4\left(yz+y+1\right)\Rightarrow\frac{2y}{6y^2+z^2+6}\le\frac{y}{2\left(yz+y+1\right)}\)\(3z^2+4x^2+16=\left(z^2+4x^2\right)+\left(2z^2+8\right)+8\ge4zx+8z+8=4\left(zx+2z+2\right)\Rightarrow\frac{4z}{2z^2+4x^2+16}\le\frac{z}{zx+2z+2}\)Từ ba bất đẳng thức trên suy ra:\(\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{xyz+xz+2z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{zx+2z+2}+\frac{2}{zx+2z+2}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1; z = 2