Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a) \(\dfrac{5x}{10}=\dfrac{x}{2}\)
b) \(\dfrac{4xy}{2y}=2x\left(y\ne0\right)\)
c) \(\dfrac{21x^2y^3}{6xy}=\dfrac{7xy^2}{2}\left(xy\ne0\right)\)
d) \(\dfrac{2x+2y}{4}=\dfrac{2\left(x+y\right)}{4}=\dfrac{x+y}{2}\)
e) \(\dfrac{5x-5y}{3x-3y}=\dfrac{5\left(x-y\right)}{3\left(x-y\right)}=\dfrac{5}{3}\left(x\ne y\right)\)
f) \(\dfrac{-15x\left(x-y\right)}{3\left(y-x\right)}=-5x\dfrac{x-y}{y-x}=-5x\dfrac{x-y}{-\left(x-y\right)}\)
\(=-5x.\left(-1\right)=5x\left(x\ne y\right)\)
2)
a) Nhớ ghi ĐK vào nhá, lười quá :V\(\dfrac{x^2-16}{4x-x^2}=-\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x^2-4x}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x\left(x-4\right)}=\dfrac{x+4}{x}\)
b) \(\dfrac{x^2+4x+3}{2x+6}=\dfrac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x+1}{2}\)
c) \(\dfrac{15x\left(x+3\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}=\dfrac{3x\left(x+3\right)^3}{y\left(x+y\right)^2}\) ( câu này có gì đó sai sai )
d) \(\dfrac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{5\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{8\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
e) \(\dfrac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\dfrac{2\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{7\left(x+y\right)}{-3\left(x+y\right)}=-\dfrac{7}{3}\)
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(P=\left(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)
\(P=\frac{3}{2}\left(x+y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)
\(\ge\frac{3}{2}.6+2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}+2\sqrt{\frac{8}{y}.\frac{y}{2}}=9+6+4=19\)
\("="\Leftrightarrow x=2;y=4\)
a) \(12x^5y+24x^4y^2+12x^3y^3\)
\(=12x^3y\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=12x^3y\left(x+y\right)^2\)
b) \(x^2-2xy-4+y^2\)
\(=\left(x-y\right)^2-2^2\)
\(=\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)
g) \(12xy-12xz+3x^2y-3x^2z\)
\(=12x\left(y-z\right)+3x^2\left(y-z\right)\)
\(=3x\left(4+x\right)\left(y-z\right)\)
e) \(16x^2-9\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(4x\right)^2-\left[3\left(x+y\right)\right]^2\)
\(=\left(4x-3\left(x+y\right)\right)\left(4x+3\left(x+y\right)\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(7x+y\right)\)
d) làm tương tự như phần g chỉ khác là phải nhóm( nhóm xen kẽ), phần f cũng vậy
TA CÓ \(\frac{16x^2-5x+3}{4x}=4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\)
Áp dụng BDT cô-si có \(4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\ge-\frac{5}{4}+2\sqrt{4x\times\frac{3}{4x}}=-\frac{5}{4}+2\times3=\frac{19}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4x=\frac{3}{4x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
3
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow\text{Đ}PCM\)
2b)
Ta có: \(x^2+y^2-4x-2y+5=0\Leftrightarrow x^2+y^2-4x-2y+4+1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
c) \(x^4-11x^2+4x-21=0\Leftrightarrow x^4-10x^2+25-x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x^2-x-5+2\right)\left(x^2+x-5-2\right)=0\)
đến đây tự làm
Lời giải:
a)
\(S=12(x^3+y^3)+16x^2y^2+34xy\)
\(=12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+16x^2y^2+34xy\)
\(=12(1-3xy)+16x^2y^2+34xy=12+16x^2y^2-2xy\)
\(=(4xy-\frac{1}{4})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\)
Vậy \(S_{\min}=\frac{191}{16}\) khi \(\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\) và có hoán vị.
b)
\(A=5(x^3+y^3)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5[(x+y)^3-3xy(x+y)]+12xy+4x^2y^2\)
\(=5(1-3xy)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5+4x^2y^2-3xy\)
Áp dụng BĐT Cô-si: $1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$A=4x^2y^2-3xy+5=xy(4xy-1)-\frac{1}{2}(4xy-1)+4,5=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5$
Vì $xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow 4xy-1\leq 0; xy-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow (xy-\frac{1}{2})(4xy-1)\geq 0$
$\Rightarrow A=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5\geq 4,5$
Vậy $A_{\min}=4,5$ khi $x=y=\frac{1}{2}$