NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
XO
3 tháng 2 2021
Ta có x2 - 3xy + 2y2 = 0
<=> x2 - xy - 2xy + 2y2 = 0
<=> x(x - y) - 2y(x - y) = 0
<=> (x - y)(x - 2y) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y\end{cases}}}\)
*) Khi x = y
Vì x > y > 0 => x \(\ne y\)(loại)
* Khi x = 2y
=> x - y = 2y - y
=> y > 0 (Vì x - y > 0) (tm)
Với x = 2y ta có A = \(\frac{6x+16y}{5x-3y}=\frac{6.2y+16.y}{5.2y-3y}=\frac{28y}{7y}=4\)
LD
3 tháng 2 2021
Ta có : x2 +2y2 -3xy=0
<=> x2 - 2xy + y2 + y2 -xy =0
<=> (x - y)2 + y(y - x) =0
<=> (y - x)2 + y(y - x) =0
<=> (y - x)(y - x + y) =0
<=> y=x (vô lí ) hoặc x= 2y (thỏa mãn)
Thay x=2y vào A ta đc
A=\(\frac{12y+16y}{10y-3y}=\frac{28y}{7y}\)
A= 4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019
Lời giải:
a)
\(S=12(x^3+y^3)+16x^2y^2+34xy\)
\(=12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+16x^2y^2+34xy\)
\(=12(1-3xy)+16x^2y^2+34xy=12+16x^2y^2-2xy\)
\(=(4xy-\frac{1}{4})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\)
Vậy \(S_{\min}=\frac{191}{16}\) khi \(\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\) và có hoán vị.
b)
\(A=5(x^3+y^3)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5[(x+y)^3-3xy(x+y)]+12xy+4x^2y^2\)
\(=5(1-3xy)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5+4x^2y^2-3xy\)
Áp dụng BĐT Cô-si: $1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$A=4x^2y^2-3xy+5=xy(4xy-1)-\frac{1}{2}(4xy-1)+4,5=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5$
Vì $xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow 4xy-1\leq 0; xy-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow (xy-\frac{1}{2})(4xy-1)\geq 0$
$\Rightarrow A=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5\geq 4,5$
Vậy $A_{\min}=4,5$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
NH
1
SL
8 tháng 6 2017
\(A=\frac{x^2+4y^2-3y^2}{xy}\ge\frac{2\sqrt{x^2.4y^2}}{xy}-\frac{3y}{x}\)
do x lớn hơn bằng 2y nên \(-\frac{3y}{x}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=2y
G
8 tháng 5 2019
Ta chứng minh 1 bổ đề sau: Với a;b lớn hơn hoặc bằng 1 thì \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Thật vậy: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge\frac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^3b+b^2+b^3a+2+2ab\ge2a^2+2b^2+2a^2b^2+2\)
\(\Leftrightarrow a^3b+b^3a+2ab-a^2-b^2-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2+b^2-2ab\right)-\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng với a;b>=1)
Trở lại bđt trong bài: \(\frac{2019}{2019+x^2}+\frac{2019}{2019+y^2}\ge\frac{4038}{2019+xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2019+x^2}+\frac{1}{2019+y^2}\ge\frac{2}{2019+xy}\) bđt này tương tự với bđt vừa cm trong bài,với x;y là hoán vị của a;b và 2019 có vai trò như 1
KN
25 tháng 12 2019
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)(đpcm)
25 tháng 12 2019
Ta có vì : x,y > 0
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Từ đề bài ta có:
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}.\left(x+y\right).xy\ge\frac{4}{x+y}.xy\left(x+y\right)\)
Áp dụng đẳng thức Cô-si:
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy....
đpcm.
N
0