D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
19 tháng 11 2015
\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy>x^2+y^2\)
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}<\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\frac{x-y}{\left(x+y\right)^2}<\frac{x-y}{x^2+y^2};vì:x-y>0\)nhân 2 vế với x+y
\(\frac{x-y}{x+y}<\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2};vì:x+y>0\)
MJ
0
TC
0
14 tháng 4 2016
x/y + y/x>=2
<=> (x2+ y2)/xy>=2
<=> x2+y2>=2xy
<=> x2 - 2xy + y2>=0
<=> (x-y)2>=0
xảy ra (x-y)2=0 khi x=y
T
1
2 tháng 5 2018
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{x+y-2y}{x+y}=1-\dfrac{2y}{x+y}\\\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{x^2+y^2-2y^2}{x^2+y^2}=1-\dfrac{2y^2}{x^2+y^2}\end{matrix}\right.\)
bđt cần chứng minh tương đương với:
\(\dfrac{2y}{x+y}>\dfrac{2y^2}{x^2+y^2}\Leftrightarrow\dfrac{2y\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}>\dfrac{2y^2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow2x^2y+2y^3>2y^2x+2y^3\)
\(\Rightarrow2x^2y>2y^2\Leftrightarrow x>y\) (đúng)
\(\Rightarrow\) bất đẳng thức cần cm đúng. (đpcm)
HK
1
HT
5 tháng 5 2016
Ta có \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-y}{x+y}\times1=\frac{x-y}{x+y}\times\frac{x+y}{x+y}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\)
Vì x>y>0 \(\Rightarrow x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}<\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}<\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
ND
1
13 tháng 1 2017
Do x>y>0 nên x+y\(\ne0\)
Ta có \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\) (1)
Mặt khác ,do x,y>0 nên \(x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)
Vậy: \(\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) (2)
Từ (1),(2) ta suy ra : \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)