AR
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2020
\(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}=\frac{2a}{2}=a\Rightarrow xy\le a^2\)
Ta có : \(A=\frac{x+y}{xy}\ge\frac{2a}{a^2}=\frac{a}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = a
vậy ....
NA
1
PN
20 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức \(AM-GM\) đối với từng bộ số trong \(D\) ta có:
\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy, GTNN của \(D\) là \(32\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
NA
1
S
16 tháng 1 2020
\(S=x+y+\frac{3}{4x}+\frac{3}{4y}\)
\(=x+y+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\ge x+y+\frac{3}{x+y}\)
\(=\left(x+y+\frac{16}{9\left(x+y\right)}\right)+\frac{11}{9\left(x+y\right)}\)
\(\ge\frac{4}{3}+\frac{11}{9\cdot\frac{4}{3}}=\frac{43}{12}\)
Tại \(x=y=\frac{2}{3}\)
3 tháng 1 2016
1.\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2.1000.1000}{x^2}}\)
\(\Rightarrow N\ge300\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
2.\(P=\left(5x+\frac{12}{x}\right)+\left(3y+\frac{16}{y}\right)\ge2\sqrt{60}+2\sqrt{48}=4\sqrt{15}+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x=\frac{12}{x};3y=\frac{16}{y}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{12}{5}};y=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(\)
TH
1
2 tháng 11 2017
\(x\)+\(\frac{4}{x}+\frac{8}{x}+\frac{32}{y}\) \(\ge2\sqrt{\frac{x.4}{x}}+2\left(\frac{4}{x}+\frac{16}{y}\right)\) (cosi)
áp dụng bdt cauchy -swart dạng phân thức \(vt\ge4+2\left(\frac{\left(2+4\right)^2}{x+y}\right)\ge4+2.\frac{6^2}{6}=16\)
đầu = xảy ra khi x=2; y=4
MH
3
17 tháng 6 2019
Tham khảo bài 8 trong link: Câu hỏi của Nguyễn Linh Chi - Toán lớp - Học toán với OnlineMath
26 tháng 3 2020
Tham khảo link này : https://olm.vn/hoi-dap/detail/223163065606.html
PK
1
20 tháng 1 2022
\(A=x+\frac{1}{y}+\frac{4}{x-y}\)
\(A=x-y+\frac{4}{x-y}+y+\frac{1}{y}\)
Do \(x>y\Leftrightarrow x-y>0\)nên ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(x-y\)và \(\frac{4}{x-y}\)
Ta được \(x-y+\frac{4}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{4}{x-y}}=4\)
Vì \(y>0\)nên ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(y\)và \(\frac{1}{y}\), ta có:
\(y+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\frac{1}{y}}=2\)
Vậy \(A=x-y+\frac{4}{x-y}+y+\frac{1}{y}\ge4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=\frac{4}{x-y}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=4\\y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\left(x-y>0\right)\\y=1\left(y>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
\(A=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm:
\(A=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\frac{36x}{x}}+2\sqrt{\frac{16y}{y}}+2\left(x+y\right)\)
\(=12+8+2\left(x+y\right)\ge32\) (Do \(x+y\ge6\))
Vậy Min A = 32. Dấu "=" xảy ra <=> x=2; y=4.