Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}=\frac{2a}{2}=a\Rightarrow xy\le a^2\)
Ta có : \(A=\frac{x+y}{xy}\ge\frac{2a}{a^2}=\frac{a}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = a
vậy ....
Áp dụng BĐT svacxơ, ta có
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Dấu = xảy ra <=>x=y=1/2
^_^
Bài này là tìm GTLN của xyz đúng không?. Làm vậy nhé:
Ta có: \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}\ge1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y+1}\ge2\sqrt{\frac{zx}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}}\left(2\right)\\\frac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân (1), (2), (3) vế theo vế ta được:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)
Vậy GTLN là \(xyz=\frac{1}{8}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
\(B=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\cdot\frac{x-1}{x}\cdot\frac{y-1}{y}\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\cdot\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)}{xy}\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1+\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{xy}\)
\(=1+\frac{2}{xy}\ge1+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=1+8=9\)
Vậy GTNN của B = 9 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)