Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ACD với đường phân giác AE, ta có:
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{AC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Xét tam giác BCD với đường phân giác BE, ta có:
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow AD.BC = AC.BD\)
a) Ta thấy \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\)
Mà \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Xét tam giác IAB và tam giác IDC có:
\(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) và \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta IAB \backsim \Delta IDC\) (c-g-c)
b) Ta thấy \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{ID}}{{IC}}\)
Mà \(\widehat {AID} = \widehat {BIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Xét tam giác IAD và tam giác IBC có:
\(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{ID}}{{IC}}\) và \(\widehat {AID} = \widehat {BIC}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta IAD \backsim \Delta IBC\) (c-g-c)
Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thoi là O.
Khi đó AC vuông góc với BD tại O.
Vì ABCD là hình thoi nên \(AB = AD\) hay tam giác ABD cân tại A.
Khi đó AO vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ABD.
Xét tam giác AMD với AN là đường phân giác, ta có:
\(\frac{{ND}}{{NM}} = \frac{{AD}}{{AM}}\,\,\left( 1 \right)\) (Tính chất đường phân giác)
Mà \(AB = 3AM \Rightarrow \frac{{AB}}{{AM}} = 3 \Rightarrow \frac{{AD}}{{AM}} = 3\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{ND}}{{NM}} = 3 \Rightarrow ND = 3NM\).
Vì \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\).
Xét hai tam giác \(ADM\) và \(BMC\) có \(\widehat {MAD} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) và \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\) nên \(\Delta{ADM} \backsim \Delta{BMC}\).
Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\).
Xét tam giác \(ADM\) vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \end{array}\)
Mà ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DMC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DMC} = 90^\circ \end{array}\)
Vậy tam giác \(CDM\) vuông tại \(M\).
a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)
Xét tam giác BHC vuông tại H có:
\(\begin{array}{l}\widehat {HBC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {HBC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat {HBC} = \widehat {BAC}\) hay \(\widehat {HBC} = \widehat {BAH}\)
Xét tam giác HAB và tam giác HBC có:
\(\widehat {BAH} = \widehat {CBH}\) và \(\widehat {BHA} = \widehat {CHB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta HAB \backsim \Delta HBC\)
b) Vì \(\Delta HAB \backsim \Delta HBC\) nên
\(\begin{array}{l}\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HB}}{{HC}}\\ \Rightarrow H{B^2} = HA.HC\\ \Rightarrow H{B^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow HB = 6cm\end{array}\)
Ta chứng minh được \(\Delta HAD \backsim \Delta HDC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{HA}}{{HD}} = \frac{{HD}}{{HC}}\\ \Rightarrow H{D^2} = HA.HC\\ \Rightarrow H{D^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow HD = 6cm\end{array}\)
Vậy \(HB = HD = 6cm\).
Quan sát hình ta thấy D và trung điểm của đoạn thẳng AB và E là trung điểm của đoạn thẳng AC.
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)
a) Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 60^\circ \\\widehat B = \widehat N = 45^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g-g)
b) Vì \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) nên \(\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{4\sqrt 2 }}{x} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 2 .3\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = 3\sqrt 2 \end{array}\)
Học sinh thực hiện theo hướng dẫn của GV và SGK.
Ta có thể gấp và cắt giấy thành những chữ cái in hoa đồng dạng với nhau khác như:
Vì AI là đường phân giác của góc DAB nên \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (Tính chất đường phân giác)
Vì CI là đường phân giác của góc BCD nên \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} \Rightarrow AB.CD = AD.BC\)