Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình:
A B C D
Giải:
a) Theo giả thiết, ta có:
\(AD=AB=BC\) và \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
Suy ra tứ giác ABCD là hình vuông
Mà DB là đường chéo của tứ giác ABCD
=> DB là tia phân giác của góc ADC
b) Vì ABCD là hình vuông
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(gt\right)\\AB//DC\end{matrix}\right.\)
=> ABCD là hình thang cân
Vậy ...
cho tứ giác abcd có ad=ab=bc và gốc Á+góc C=180.CMR a)tia DB là tia phân giác của góc ADC.b) Tứ giác ABCD là hình thang cân
a, Xet tu giac ABCD co \(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}=180° \)→Tu giac ABCD la tu giac noi tiep\(→\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=\widehat{BDC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)
Mat khac do AB=BC nen tam giac ABC can suy ra \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)
Tu day ta co \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}\)hay DB la phan giac cua \(\widehat{ADC}\)
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
a) FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)
EM là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)
NE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)
FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)
=> Tứ giác FNEM là hình thoi
b) FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)
FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)
Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)
\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)
tứ giác ABCD có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
Hay \(2\widehat{A}+2\widehat{D}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy tứ giác ABCD là hình thang. Hình thang này có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân.