Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét tam giác ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình ABD
\(\Rightarrow\)OM // AD, OM = \(\frac{1}{2}\) AD ( đl)
\(\Rightarrow\)góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được ON là đường trung bình tam giác DBC
\(\Rightarrow\) ON // BC; BC
\(\Rightarrow\)góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = Bc (gt)
\(\Rightarrow\)OM=ON ( \(\frac{1}{2}\)AD)
Xét OMN
có OM = ON
\(\Rightarrow\) Tam giác OMN cân tại O ( đn)
\(\Rightarrow\) góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \Rightarrow góc AEM = MFB ( đpc/m)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
G là trung điểm của BD
Do đó: EG là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EG//AD và EG=AD/2(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AC
F là trung điểm của CD
Do đó: HF là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HF//AD và HF=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EG//HF và EG=HF
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AC
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EH=BC/2=AD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra EG=EH
Xét tứ giác EHFG có
EG//HF
EG=HF
Do đó: EHFG là hình bình hành
mà EG=EH
nên EHFG là hình thoi
a) FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)
EM là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)
NE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)
FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)
=> Tứ giác FNEM là hình thoi
b) FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)
FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)
Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)
\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)