Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chứng minh hai mệnh đề:
– Khi =
thì ABCD là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
=
⇔
=
và và
cùng hướng.
và
cùng hướng =>
và
cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)
Ta lại có =
=> AB = DC (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
– Khi ABCD là hình bình hành thì =
Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ và
cùng hướng (3)
Mặt khác AB = CD => =
(4)
Từ (3) và (4) suy ra =
.
bạn cho mình hỏi: nếu vecto AB = vecto AB thì làm sao cùng hướng được, có thể ngược hướng mà
a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ:
=
–
(1)
Mặt khác, =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
=
–
.
b) Ta có : =
–
(1)
=
(2)
Từ (1) và (2) cho ta:
=
–
.
c) Ta có :
–
=
(1)
–
=
(2)
=
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm.
d) –
+
= (
–
) +
=
+
=
+
( vì
=
) =
Ta có +
=
=
= a
Ta có: –
=
+
.
Trên tia CB, ta dựng =
=> –
=
+
=
Tam giác EAC vuông tại A và có : AC = a, CE = 2a , suy ra AE = a√3
Vậy =
= a√3
a) Gọi theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ ,
,
cùng phương với
=> ∆1 //∆3 ( hoặc ∆1 = ∆3 ) (1)
cùng phương với
=> ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 ) (2)
Từ (1), (2) suy ra ∆1 // ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ ,
cùng phương.
Vậy
a) đúng.
b) Đúng.
Ta xét tổng:
+
+
+
+
+
=
=
(1)
Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:
=
=
=
=> +
+
=
+
+
=
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : +
+
=
(dpcm)
Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:
=
+
=
+
=> +
=
+
+ (
+
)
ABCD là hình bình hành, hi vec tơ và
là hai vec tơ đối nhau nên:
+
=
Suy ra +
=
+
.
Mình có cách khác :
Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ
=
–
=
–
=> +
= (
+
) – (
+
).
ABCD là hình bình hành nên và
là hai vec tơ đối nhau, cho ta:
+
=
Suy ra: +
=
+
.
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có =
=>
=
= –
= –
= –
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
=
+
=>
=
–
=
(
–
).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+
= 2
=>
–
+
= 2
Từ đây ta có =
+
=>
= –
–
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
+
= 2
=> –
+
= 2
=> =
+
.
Trước hết ta có
= 3
=>
= 3 (
+
)
=> = 3
+ 3
=> – = 3
=> =
mà =
–
nên
=
(
–
)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có
=
+
=>
=
+
–
=> = –
+
hay
= –
+
– Khi
= 
thì ABCD là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
và
và 
cùng hướng.
Ta lại có
= 
=> AB = DC (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
– Khi ABCD là hình bình hành thì
= 
Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ
và 
cùng hướng (3)
Mặt khác AB = CD =>
= 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
= 
.
Ta có Vecto AB= Vecto DC
\(\Rightarrow AB=DC\)
\(\Rightarrow\)Vecto AB,DC cùng phương
\(\Rightarrow\)AB trùng DC hoặc AB song song DC
mà ABCD là tứ giác
\(\Rightarrow\)ABCD là hình bình hành