Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Buddy

16 tháng 8 2023

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Pham Trong Bach

26 tháng 12 2018

Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN ⊥ AB và MN ⊥ CD. Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không? Vì sao?

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

26 tháng 12 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Hai tam giác ABC và BAD bằng nhau ( c.c.c) nên có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: CM = DM

Ta có tam giác MCD cân tại M, do đó MN ⊥ CD vì N là trung điểm của CD. Tương tự ta chứng minh được NA = NB và suy ra MN ⊥ AB. Mặt phẳng (CDM) không vuông góc với mặt phẳng (ABN) vì (CDM) chứa MN vuông góc với chỉ một đường thẳng AB thuộc (ABN) mà thôi.

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD, AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\). Mặt phẳng (CD) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không ? Vì sao ?

#Toán lớp 11

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Đúng(0)

Trần Minh Ngọc

18 tháng 3 2016

Cho tứ diện ABCD có AB=CD, BC=DA. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CA, BD.

Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng CA và BD

#Toán lớp 11

Trần Khánh Vân

18 tháng 3 2016

A B C D M N a c c a b d

Đặt \(AB=CD=c\), \(BC=DA=a\) , \(AC=b\) và \(BD=d\)

Do N là trung điểm cạnh BD nên theo công thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có :

\(AN^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{d^2}{4}\) và \(CN^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{d^2}{4}\)

Suy ra : \(NA^2-NC^2=0=MA^2-MC^2\)

Từ đó theo kết quả bài toán suy ra \(MN\perp AC\)

Lập luận tương tự ta cũng được \(MN\perp BD\)

Đúng(0)

Pham Trong Bach

8 tháng 1 2018

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC= 7a, AD = 8a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A. 14 a 2 . B. 28 a 2 . C. 42 a 2 . D. 7 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

8 tháng 1 2018

Đáp án A

Ta có:

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC

#Toán lớp 11

Quang Duy

31 tháng 3 2017

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

Hàn Nhật Hạ

20 tháng 4 2022

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều.

a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau.

b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

giúp mk vs ạ!!!

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 6 2023

a: Gọi E là trung điểm của AB

ΔABC đều nên CE vuông góc AB

ΔABD đều nên DE vuông góc AB

=>AB vuông góc (CDE)

=>AB vuông góc CD

b: Xét ΔCAB có CN/CB=CM/CA

nên MN//AB và MN=1/2AB

Xét ΔDAB có DQ/DA=DP/DB

nên PQ//AB và PQ/AB=DQ/DA=1/2

=>MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔADC có AQ/AD=AM/AC

nên QM//DC

=>QM vuông góc AB

=>QM vuông góc QP

=>MNPQ là hình chữ nhật

Đúng(0)

Pham Trong Bach

7 tháng 12 2017

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2017

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD

Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A', B' sao cho K là trung điểm của A'B' và

KA' = IA

* Xét tam giác CKB’ và DKA’ có:

KC= KD ( giả thiết)

KB’= KA’( cách dựng)

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11 ( hai góc đối đỉnh )

=> ∆ CKB’ = ∆ DKA’ ( c.g.c)

=> B’C = A’D

*Xét tứ giác IBB’K có IB= KB’ và IB // KB’ ( cách dựng)

=> Tứ giác IBB’K là hình bình hành

=> BB’ // IK (1)

Chứng minh tương tự, ta có: AA’// IK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BB’// IK// AA’ (*)

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Lại có:IK ⊥ CK

=> IK ⊥ (CKB') (**)

Từ (*) và (**) suy ra BB' ⊥ (CKB') ; AA' ⊥ (CKB')

⇒ BB' ⊥ B'C; AA' ⊥ A'D

* Xét hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có:

BB’ = AA’ (= IK)

CB’ = A’D (chứng minh trên)

=> ∆ BCB’ = ∆ ADA’ ( cạnh huyền –cạnh góc vuông)

=> BC= AD.

* Chứng minh tương tự, AC = BD

Đúng(0)

Buddy

16 tháng 8 2023

Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {CBD} = {90^0}.\)

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc
BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng
GK vuông góc với BC.

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Xét tam giác ABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD

\( \Rightarrow \) MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^0}\))

\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \( \bot \) BC

\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.

Đúng(0)

Bình Trần Thị

29 tháng 10 2016

cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD .

gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M là trung điểm BC . tính các tỉ số mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD , AD . xác định thiết diện của tứ giác ABCD với mặt phẳng (IGM) . thiết diện là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó .

#Toán lớp 11

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP