Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)
Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)
Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)
Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)
\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)
Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)
(1); (2) suy ra đpcm
a: Xét ΔCAD vuông tại D và ΔCBE vuông tại E có
góc C chung
Do đó: ΔCAD đồng dạng với ΔCBE
Suy ra: CD/CE=CA/CB
hay CD/CA=CE/CB; \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
b: Xét ΔCDE và ΔCAB có
CD/CA=CE/CB
góc DCE chung
Do đó: ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
Suy ra: góc CDE=góc CAB
Bn đã học tứ giác nội tiếp chưa? Nếu rồi có thể làm như này
Có ΔAHB ∼ ΔEHD nên góc BAD = BED
Xét tứ giác AEHF có góc E =F = 90o nên AEHF nội tiếp
=> BAD = FEB
Do đó FEB = BED
Vậy EB là phân giác góc FED